Question

6．如圖所示，輕繩相連的兩個相同小木塊a和b（均可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l．小木塊質量為m，木塊與圓盤間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，則（　�。�

• A． a與圓盤間的靜摩擦力先達到最大值
• B． 當ω＞$\sqrt{\frac{μg}{2l}}$時，繩上出現張力
• C． 當a、b與圓盤間靜摩擦力都達到最大值時，繩上張力為3μmg
• D． 轉速太大時，b將遠離圓心運動

Answer 1

分析 ab都做勻速圓周運動，合外力提供向心力，當轉速較小時，繩子沒有張力，AB都是由靜摩擦力提供向心力，方向都指向圓心，根據ab向心力的大小判斷誰先達到最大靜摩擦力，當b的摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子剛開始有拉力，根據向心力公式求出角速度，當a、b與圓盤間靜摩擦力都達到最大值時，根據向心力公式求解繩子拉力．

解答 解：A、ab隨圓盤一起做勻速圓周運動，由輕繩的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，根據${F}_{向}=m{ω}^{2}r$可知，b需要的向心力大，則b與圓盤間的靜摩擦力先達到最大值，故A錯誤；
B、當b的摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子剛開始有拉力，則μmg=mω²•2l，解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{2l}}$，則當ω＞$\sqrt{\frac{μg}{2l}}$時，繩上出現張力，故B正確；
C、當a、b與圓盤間靜摩擦力都達到最大值時，則有：
T+μmg=mω²•2l，
T-μmg=mω²l
解得：T=3μmg，故C正確；
D、轉速太大時，繩子拉力和b受到的最大靜摩擦力之和不足以提供b做圓周運動的向心力，則b將遠離圓心運動，故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．