Question

17．牛頓吸收了胡克等科學(xué)家“行星繞太陽做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的引力與行星到太陽距離的平方成反比”的猜想，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律證明了行星受到的引力F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$，論證了太陽受到的引力F∝$\frac{M}{{r}^{2}}$，進(jìn)而得到了F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$（其中M為太陽質(zhì)量、m為行星質(zhì)量，r為行星與太陽的距離）．牛頓還認(rèn)為這種引力存在于所有的物體之間，通過蘋果和月球的加速度比例關(guān)系，證明了地球?qū)μO果、地球?qū)υ虑虻囊�力滿足同樣的規(guī)律，從而提出了萬有引力定律．關(guān)于這個(gè)探索過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得到F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得到F∝$\frac{M}{{r}^{2}}$
• C． 在計(jì)算月球的加速度時(shí)需要用到月球的半徑
• D． 在計(jì)算蘋果的加速度時(shí)需要用到地球的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力公式及開普勒第三定律列式判斷AB，在計(jì)算月球的加速度時(shí)需要用到的是地心到月球球心的距離，在計(jì)算蘋果的加速度時(shí)不用地球的自轉(zhuǎn)周期也可以．

解答 解：A、行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
結(jié)合開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得到F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、在計(jì)算月球的加速度時(shí)需要用到的是地心到月球球心的距離，不是月球的半徑，故C錯(cuò)誤；
D、在計(jì)算蘋果的加速度時(shí)不用地球的自轉(zhuǎn)周期也可以，因?yàn)間=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式得直接應(yīng)用，注意萬有引力公式中，r表示星球球心的距離，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．