Question

6．2015年6月28日，為執(zhí)行國際空間站貨運補給任務的美國獵鷹9火箭發(fā)射升空2分鐘后爆炸．假設運載火箭剛開始點火升空時以加速度大小為15m/s²由靜止從地面豎直上升，第4s末從運載火箭掉出一小重物，（忽略空氣阻力，$\sqrt{15}$=3.87，g=10m/s²）求：
（1）小重物最高可上升到距地面多高處？
（2）小重物從運載火箭上掉出之后經多少時間落回地面？

Answer 1

分析 （1）前4s小物體做初速度為零的勻加速直線運動，小重物掉出后以60m/s的初速度做豎直上拋運動，末速度為零時上升到最高，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求解位移，兩段位移之和為距地面的高度；
（2）小重物掉出后以60m/s的初速度做豎直上拋運動，分為上升的勻減速直線運動和下降的自由落體運動，分別根據(jù)速度時間和位移時間關系求解時間．

解答 解：（1）前4s小物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a=15m/s²，方向向上．
4s末運載火箭與小物體的速度為：v=at=60m/s     
位移為x₁=$\frac{1}{2}$at²=120m    
小重物掉出后以60m/s的初速度做豎直上拋運動，上升的高度為：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=180m    
小重物最高可上升到距地面H=x₁+h=300m    
（2）小重物從運載火箭上脫落后上升所用時間：t₁=$\frac{v}{g}$=6s    
設從最高點下落到地面的時間為t₂，則：H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$    
即300m=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$   
t₂=$\sqrt{60}$s=2$\sqrt{15}$s=7.74s    
則小重物從運載火箭上掉出之后到落回地面需要的時間：t_總=t₁+t₂=13.74s   
答：（1）小重物最高可上升到距地面300m高；
（2）小重物從運載火箭上掉出之后經13.74s落回地面．

點評 對于豎直上拋運動，可以分階段分析物體的運動過程，也可以全過程視為勻變速直線運動，注意規(guī)定正方向，做到有條不紊，熟練掌握運動學公式是解決此類問題的基礎．