Question

16．如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運行，傳送帶把A點處的零件運送到B點處，A、B兩點之間相距L=10m，從A點把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s，送到B點，如果提高傳送帶的運動速率，零件能較快地傳送到B點，要讓零件用最短的時間從A點傳送到B點處，說明并計算傳送帶的運動速率至少應多大？如果把求得的速率再提高一倍，則零件傳送時間為多少？

Answer 1

分析 物體放上傳送帶，由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動，根據(jù)兩段位移之和等于傳送帶的長度，結合運動學公式可求出勻加速運動的時間．
當物塊始終處于加速狀態(tài)，此時所用的時間最短，根據(jù)運動過程中加速度不變，求出傳送帶的最小速度．
當傳送帶的運行速率在此基礎上再增大1倍，物塊仍然做勻加速運動，勻加速運動的時間不變．

解答 解：在傳送帶的運行速率較小、傳送時間較長時，物體從A到B需經(jīng)歷勻加速運動和勻速運動兩個過程，設物體勻加速運動的時間為t₁，則
 $\frac{v}{2}$t₁+v（t-t₁）=L，
所以　t₁=$\frac{2（vt-L）}{v}$=$\frac{2×（2×6-10）}{2}$s=2s．
為使物體從A至B所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變，所以其加速度也不變．而　a=$\frac{v}{t}$=1m/s²．設物體從A至B所用最短的時間為t₂，則
?$\frac{1}{2}$at₂²=L，
?t₂=$\sqrt{20}$s=$2\sqrt{5}$s．
?v_min=at₂=1×$\sqrt{20}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s．
傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1m/s²的勻加速運動，從A至B的傳送時間仍然為2$\sqrt{5}$s．
答：速率最小為$2\sqrt{5}m/s$，零件傳送時間為$2\sqrt{5}s$

點評 解決本題的關鍵會對物塊放上傳送帶進行受力分析，從而判斷物塊的運動情況．物塊輕輕放上傳送帶后由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動．