Question

18．為了測(cè)出高速公路上瀝青路面與汽車輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，從O點(diǎn)到實(shí)驗(yàn)桌的右邊緣平鋪有高速路面的瀝青物質(zhì)并固定．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用汽車輪胎制成的滑塊A位于O點(diǎn)時(shí)，沙桶B剛好接觸地面．將A拉到M點(diǎn)，待B穩(wěn)定且靜止后釋放，A最終滑到N點(diǎn)．測(cè)出MO和ON的長(zhǎng)度分別為h和L，改變滑塊釋放點(diǎn)M的位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，分別記錄幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．
（1）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，發(fā)現(xiàn)A釋放后會(huì)撞到滑輪，請(qǐng)?zhí)岢鰞蓚�(gè)解決方法：
①增大A的質(zhì)量；
②減小B的質(zhì)量．
（2）問(wèn)題解決后，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出h-L圖象如圖乙所示，圖象的斜率為k₁，實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)得A、B的質(zhì)量之比為k₂，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{K}_{1}}{1+{K}_{2}}$．（用k₁、k₂表示）

Answer 1

分析 B減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能和A、B的動(dòng)能，A釋放后會(huì)撞到滑輪，說(shuō)明B減少的勢(shì)能太多，轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能太少，從而找作答依據(jù)．
對(duì)在B下落至臨落地時(shí)和在B落地后，A運(yùn)動(dòng)到N，兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求得μ的表達(dá)式．

解答 解：（1）B減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能和AB的動(dòng)能，A釋放后會(huì)撞到滑輪，說(shuō)明B減少的勢(shì)能太多，轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能太少，可以通過(guò)減小B的質(zhì)量；增加細(xì)線的長(zhǎng)度（或增大A的質(zhì)量；降低B的起始高度）解決．故解決方法有：可以通過(guò)減小B的質(zhì)量；增加細(xì)線的長(zhǎng)度（或增大A的質(zhì)量；降低B的起始高度）．
（2）設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M．
則B下落至臨落地時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理有：Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
在B落地后，A運(yùn)動(dòng)到N有：$\frac{1}{2}$mv²=μmgL，
又因?yàn)椋?\frac{m}{M}$=K₂，$\frac{h}{L}$=K₁．
所以解得：μ=$\frac{{K}_{1}}{1+{K}_{2}}$
故答案為：（1）①增大A的質(zhì)量；②減小B的質(zhì)量；（2）$\frac{{K}_{1}}{1+{K}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 在判斷此類問(wèn)題時(shí)，要深刻理解動(dòng)能定理，能量守恒定律，要會(huì)通過(guò)圖象分析相關(guān)問(wèn)題