Question

10．在傾角為30^o的粗糙斜面上，底端固定帶+Q的小球A，斜面上放置一質(zhì)量為m，帶電量仍為+Q的小球B，球B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．若要小球B在斜面上靜止，則A、B間的最大距離與最小距離各是多少？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，靜電力常量為K，重力加速度為g）

Answer 1

分析 考慮小球恰好不上滑、恰好不下滑兩種臨界情況，受重力、支持力、靜電斥力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式分析求解．

解答 解：小球B恰好不上滑時，A、B間距最小，最大靜摩擦力平行斜面向下，根據(jù)平衡條件，平行AB方向，有：
mgsin30°+μmgcos30°=$k\frac{{Q}^{2}}{{x}_{1}^{2}}$，
解得：x₁=$2Q\sqrt{\frac{2k}{7mg}}$；
小球B恰好不下滑時，A、B間距最大，最大靜摩擦力平行斜面向上，根據(jù)平衡條件，平行AB方向，有：
mgsin30°=μmgcos30°+$k\frac{{Q}^{2}}{{x}_{2}^{2}}$，
解得：x₂=$2Q\sqrt{\frac{k}{mg}}$；
答：A、B間的最大距離為$2Q\sqrt{\frac{k}{mg}}$，最小距離為$2Q\sqrt{\frac{2k}{7mg}}$．

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式分析，不難．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．