Question

如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d≤x≤2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求

（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時(shí)速度的大�。�

（2）b粒子比a粒子晚多少時(shí)間飛離磁場。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子a在I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C（在y軸上），半徑為R_a1，粒子速率為v_a，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點(diǎn)為，如圖。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

          ①

由幾何關(guān)系得               ②

=2d         ③

式中，由①②③式得

                                    ④ …………4分

   （2）設(shè)粒子a在II內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O_n，半徑為，射出點(diǎn)為（圖中末畫出軌跡），

。由淪侖茲力公式和牛頓第二定律得

      ⑤   由①⑤式得=d                   ⑥

設(shè)b在I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

⑨       

設(shè)a到達(dá)點(diǎn)時(shí)，b位于點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為α。如果b沒有飛出I，則

⑩   （11）

式中，t是a在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而

           （12）  （13）

由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得

                                             （14）

由①③⑨（14）式可見，a到達(dá)點(diǎn)時(shí)，b沒有飛出I。

a飛出II后，設(shè)b繼續(xù)在I中運(yùn)動(dòng)t時(shí)間飛出磁場

 又=