Question

5．如圖所示，一輛質量為M=6kg的平板小車停靠在墻角處，地面水平且光滑，墻與地面垂直．一質量為m=2kg的小鐵塊（可視為質點）放在平板小車最右端，平板小車上表面水平且與小鐵塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.45，平板小車的長度L=1m．現(xiàn)給鐵塊一個v₀=5m/s的初速度使之向左運動，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運動，碰撞過程中無能量損失，求小鐵塊在平板小車上運動的過程中系統(tǒng)損失的機械能（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理研究鐵塊向右運動到達豎直墻壁的過程求出到達豎直墻壁時的速度，
鐵塊在小車上滑動，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)功能關系求出小鐵塊相對小車運動距離進行判斷求解．

解答 解：設鐵塊向右運動到達豎直墻壁時的速度為v₁，根據(jù)動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運動，假設小鐵塊最終和平板車達到共速v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s
設小鐵塊相對小車運動距離x與平板車達到共速，則根據(jù)功能關系得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
解得：x=$\frac{4}{3}$m
由于x＞L說明鐵塊在沒有與平板車達到共速時就滑出平板車．
所以小鐵塊在平板上運動過程中系統(tǒng)損失的機械能為：△E=2μmgL=18J．
答：小鐵塊在平板上運動過程中系統(tǒng)損失的機械能是18J．

點評 本題首先要分析鐵塊的運動情況，對于鐵塊向右運動是否滑出平板車，我們可以采用假設法進行判斷，正確運用功能關系求解．