Question

9．如圖甲所示，兩根彈簧的上端與天花板連接，下端連接在跨過(guò)光滑動(dòng)滑輪的細(xì)繩的兩端，質(zhì)量為m的重物掛在動(dòng)滑輪上．兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，動(dòng)滑輪的半徑為R，質(zhì)量不計(jì)．關(guān)于這兩根彈簧的連接方式有兩種不同的觀點(diǎn)：
  小明同學(xué)猜想這兩根彈簧是串聯(lián)關(guān)系，他從資料上查找到兩根彈簧串聯(lián)以后的等效勁度系數(shù)k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$；
  小華同學(xué)猜想這兩根彈簧是并聯(lián)關(guān)系，他從資料上查找到兩根彈簧并聯(lián)以后的等效勁度系數(shù)k=k₁+k₂；
  小明和小華同學(xué)對(duì)此問(wèn)題發(fā)生爭(zhēng)論，誰(shuí)也說(shuō)服不了對(duì)方，于是就去請(qǐng)教老師！老師并沒有直接告訴他們結(jié)論，要求他們用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行探究．
  于是他們從實(shí)驗(yàn)室找到兩根勁度系數(shù)分別為k₁=75N/m和k₂=150N/m的彈簧，按圖甲所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，并用實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量?jī)筛鶑椈傻牡刃�勁度系�?shù)k．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先在滑輪下端不懸掛鉤碼，用直尺測(cè)出指針的位置所指示的示數(shù)x₀，再在滑輪下端掛鉤碼每增加一只鉤碼就用記下對(duì)應(yīng)指針的位置所指示的示數(shù)x，作出的鉤碼的總重力F與x的關(guān)系圖線如圖所乙所示，由此可求出兩根彈簧按圖甲所示連接以后的等效勁度系數(shù)k=200N/m．實(shí)驗(yàn)結(jié)論說(shuō)明小明和小華（填寫“小明”“小華”或“小明和小華”）的猜想是錯(cuò)誤的．

Answer 1

分析 在F-x圖象中，斜率代表彈簧的勁度系數(shù)根據(jù)k=$\frac{F}{x}$求得彈簧的勁度系數(shù)；然后把兩彈簧的勁度系數(shù)代入小明和小華的猜想中，證明即可判斷

解答 解：在F-x圖象中斜率代表彈簧的勁度系數(shù)，故$k=\frac{F}{△x}=\frac{7-0}{0.04-0.005}N/m=200N/m$
代入小明和小華的猜想中k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$=$\frac{75×150}{75+150}N/m=50N/m$，k=k₁+k₂=75+150N/m=225N/m，兩者都不對(duì)
故答案為：200，小明和小華

點(diǎn)評(píng) 在F-x圖象中，斜率代表彈簧的勁度系數(shù)，根據(jù)圖象求得勁度系數(shù)，然后代入小華和小明的猜想中，即可證明