Question

2．如圖所示，在某勻強電場（圖中未畫出）中，以O(shè)點為圓心，r為半徑作一圓，在O點固定一電荷量為+Q的點電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點，把一帶電荷量為+q的試探電荷放在d點，該電荷恰好受力平衡，靜電力常量為k，不計試探電荷的重力，求：
（1）勻強電場的電場強度大大小E及其方向；
（2）試探電荷+q放在點c時，受力的大小F．

Answer 1

分析 （1）檢驗電荷+q放在d點恰好平衡，根據(jù)二力平衡，即可以求出勻強電場的場強．
（2）勻強電場的場強不變，求出勻強電場的電場力和點電荷的電場力，再根據(jù)矢量合成計算檢驗電荷受到的作用力大小和方向．

解答 解：（1）由圖可知，試探電荷在d點受到點電荷+Q的電場力由O指向d，則其受到勻強電場的電場力由d指向O，所以勻強電場的方向由d指向O．
由題意可知：${F}_{1}=k\frac{Qq}{{r}^{2}}$
F₂=Eq
又F₁=F₂
解得：$E=k\frac{Q}{{r}^{2}}$
（2）試探電荷放在c點時，受到點電荷+Q的電場力方向由O指向c，大小為$k\frac{Qq}{{r}^{2}}$，受到勻強電場的電場力方向由d指向b；
${F}_{c}=\sqrt{（qE）^{2}+（k\frac{Qq}{{r}^{2}}）}=\sqrt{2}k\frac{Qq}{{r}^{2}}$
答：（1）勻強電場的電場強度大大小E為$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由d指向O；
（2）試探電荷+q放在點c時，受力的大小為$\sqrt{2}k\frac{Qq}{{r}^{2}}$．

點評 本題利用場強的合成法則，解決該題關(guān)鍵要掌握點電荷的電場分布特點，以及勻強電場的電場強度公式．