Question

9．如圖所示，面積很大的水池，水深為H，水面上漂浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的一半，質(zhì)量為m．開始時木塊靜止，有一半沒入水中．現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計摩擦．試求：
（1）從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功；
（2）整個過程中，力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系，力對木塊做的功等于木塊與水系統(tǒng)勢能的增加量
（2）木塊下降到池底，等效成有一個與木塊同體積的水塊與木塊位置互換，求出水的勢能增加量即為外力做功；

解答 解（1）在木塊完全浸沒過程中，木塊的重力勢能變化為
$△{E}_{P1}=-mg•\frac{a}{2}$
上式負號表示勢能減少，水的重力勢能變化可理解為，木塊一半體積的水上移至水面上，這部分水質(zhì)量為m，上升高度為$\frac{3a}{4}$，故水的重力勢能變化為
$△{E}_{P1}=-mg•\frac{3a}{4}$
由功能關(guān)系知
${W}_{F}=△{E}_{P1}+△{E}_{p2}=\frac{mga}{4}$
故從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功W_F為$\frac{mga}{4}$
（2）由于池水面積很大，故有在木塊從開始到剛好沒入水中的過程中，水面上升的高度可不計，即木塊剛好沒入水中時，水的深度可以認為還是H．
木塊完全浸沒后水增加的機械能為：mg•$\frac{3}{4}$a
從木塊剛沒入水中到壓到池底過程，水的機械能增加為：2mg•（H-a）
因此從用力壓木塊到完全沉入池底過程中，水池的水機械能增加為：mg•$\frac{3}{4}$a+2mg•（H-a）=2mg（H-$\frac{5a}{8}$）．
故從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢能的改變量為2mg（H-$\frac{5a}{8}$）；
而木塊的重力勢能減小量為mg（H-$\frac{a}{2}$），
那么力F做的功W=2mg（H-$\frac{5a}{8}$）-mg（H-$\frac{a}{2}$）=mg（H-0.75a）；
答：（1）從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功為$\frac{mga}{4}$；
（2）整個過程中，力F所做的功為mg（H-0.75a）．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚木塊和水的運動情況，抓住木塊下降重力做功和同體積的水上升重力做功即可，然后根據(jù)功能關(guān)系列式求解