Question

9．如圖所示，aa′、bb′為在同一水平面內(nèi)的兩條相距為d的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，其上平行地靜置有兩根可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)的金屬棒A和B，兩金屬棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，棒與導(dǎo)軌接觸良好，其他電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直軌道平面豎直向下．今在極短時(shí)間對(duì)金屬棒A施加一個(gè)水平向右的沖量I₀，從而使兩棒在導(dǎo)軌平面上運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩棒恰能相碰．在整個(gè)過(guò)程中，求：
（1）在每根棒上產(chǎn)生的熱量Q；
（2）流過(guò)每根棒上的電量q；
（3）A、B兩棒最初的距離x．

Answer 1

分析 （1）先由動(dòng)量定理求出A棒獲得的初速度．最終A、B兩棒恰能相碰，速度相同，對(duì)于兩棒組成的系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求兩棒的共同速度．再由能量守恒求熱量Q．
（2）以任意一棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理求電量q．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解距離x．

解答 解：（1）對(duì)A棒有：I₀=mv₀，
得：v₀=$\frac{{I}_{0}}{m}$
AB系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，A、B兩棒恰能相碰時(shí)，達(dá)共同速度，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv，
得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
由能量守恒得：Q_總=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
每根棒上產(chǎn)生的熱量為：Q_A=Q_B=$\frac{1}{2}{Q}_{總}(cāng)$=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{I}_{0}^{2}}{8m}$
（2）以B棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理得：
B$\overline{I}$d•△t=mv
又 q=$\overline{I}$△t
解得：q=$\frac{mv}{dB}$=$\frac{{I}_{0}}{2Bd}$
（3）根據(jù)q=$\overline{I}$△t，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bdx}{△t}$
聯(lián)立解得：x=$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}zzpxvdt^{2}}$=$\frac{R{I}_{0}}{{B}^{2}nffbdlh^{2}}$
答：（1）在每根棒上產(chǎn)生的熱量Q是$\frac{{I}_{0}^{2}}{8m}$；
（2）流過(guò)每根棒上的電量q是$\frac{{I}_{0}}{2Bd}$；
（3）A、B兩棒最初的距離x是$\frac{R{I}_{0}}{{B}^{2}jx5h9dl^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙棒問(wèn)題，首先分析清楚兩棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、能量守恒，知道動(dòng)量定理是求電量的常用方法，能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式求距離．