Question

1．利用彈簧彈射和皮帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對(duì)接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．皮帶傳動(dòng)裝置順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v=4m/s，兩輪軸心相距L=6m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開(kāi)斜面頂端滑到傳送帶上的B點(diǎn)時(shí)速度v₀=8m/s，AB間的距離s=1m．工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．
（1）求彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）工件能否達(dá)到最高點(diǎn)C？若能，請(qǐng)求出到達(dá)C點(diǎn)所需的時(shí)間；若不能，請(qǐng)求出工件能沿傳送帶上滑的最大距離X．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)工件離開(kāi)斜面頂端滑到皮帶上的B點(diǎn)時(shí)速度v₀=8m/s，AB間的距離s=lm，通過(guò)機(jī)械能守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）因?yàn)棣蹋紅an37°，當(dāng)工件速度減為傳送帶速度時(shí)，又以不同的加速度向上減速，根據(jù)牛頓第二定律求出兩次勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的總時(shí)間．由位移公式求解總位移，得到最大距離X．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能為：
E_p=mgssin 37°+$\frac{1}{2}$mv₀²．
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=38 J                                              
 （2）不能到達(dá)C點(diǎn)．工件沿傳送軌道減速向上滑動(dòng)過(guò)程，由牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=8m/s²
與傳送帶共速需要時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$=$\frac{8-4}{8}$=0.5 s                         
工件滑行位移為：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=3 m＜L                                  
因?yàn)棣蹋紅an 37°，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，假設(shè)工件速度減為0時(shí)，工件未從傳送帶上滑落，則有：
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₂ 
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=4m/s²
工件滑行位移大小為：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2 m＜L-s₁，
說(shuō)明工作速度為零時(shí)，不能到達(dá)C點(diǎn)．假設(shè)成立．                  
工件沿傳送帶上滑的最大距離為：X=s₁+s₂=3+2=5m．      
答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能是38J．
（2）工件不能達(dá)到最高點(diǎn)C，工件沿傳送帶上滑的最大距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 單物體多過(guò)程問(wèn)題是近年來(lái)高考的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)，該題主要包括了受力分析，牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，綜合考查了學(xué)生過(guò)程分析和規(guī)律運(yùn)用的能力．