Question

9．中國人民解放軍第15軍是我國唯一的一支空降軍，是我國唯一快速戰(zhàn)略部署部隊．其傘兵入伍之后有一項重要的訓練任務--跳平臺訓練，即傘兵從離地2m高的平臺以一定的水平初速度v₀跳躍至地面，隨后立即離開落地位置．已知人體能夠承受的最大落地速度為7m/s，求：
（1）傘兵從跳離平臺到著地需要的時間；
（2）為保證傘兵安全，傘兵跳離平臺的初速度范圍．

Answer 1

分析 （1）傘兵從跳離平臺后做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間．
（2）根據(jù)動能定理和落地時速度范圍，求出初速度范圍．

解答 解：（1）令平臺高位h，根據(jù)平拋運動在豎直方向分運動的特點，可得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得 t=$\frac{\sqrt{10}}{5}$s  
（2）令傘兵的落地速度為v，由動能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又因 v≤7m/s
聯(lián)立解得 v₀≤3m/s
答：（1）傘兵從跳離平臺到著地需要的時間是$\frac{\sqrt{10}}{5}$s；
（2）為保證傘兵安全，傘兵跳離平臺的初速度范圍是v₀≤3m/s．

點評 物體做平拋運動時，要明確其運動時間由豎直高度決定．物體落地速度為水平方向分速度與豎直方向分速度的矢量和．根據(jù)平拋運動的特點和動能定理結(jié)合研究．