Question

16．如圖，在半徑為R的圓通內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子在小孔A處以速度v向著圓心射入，問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大．此粒子才能繞行一周后從原孔射出？粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少（設(shè)相碰時(shí)電量和動(dòng)能皆無(wú)損失）

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要想由原點(diǎn)穿出，則一定要經(jīng)多次碰撞才能實(shí)現(xiàn)，且總圓心角之和應(yīng)為360度；根據(jù)幾何關(guān)系可得出半徑的表達(dá)式，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；由周期公式可求得時(shí)間；

解答 解：帶電粒子從小孔射入后，由于洛侖茲力的作用，它將沿圓弧線運(yùn)動(dòng)，并將與筒壁碰撞，然后以不變的速率反彈回來(lái)．根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子與筒壁碰撞時(shí)其速度方向一定沿圓筒半徑方向；粒子與筒壁碰撞次數(shù)最少是兩次，也可能是3次，4次、5次¨¨n次碰撞；
無(wú)論經(jīng)多少次碰撞，因粒子最終從原孔返回，故粒子在磁場(chǎng)中的各段軌跡弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的總和一定是360°；
若粒子經(jīng)兩次碰撞從A孔射出，設(shè)半徑為r，則有r1=Rtan60°
若經(jīng)3次碰撞后從A孔射出，則粒子軌道半徑r2=Rtan45°
…
若經(jīng)n次碰撞后從A射出，則有：
rn=Rtan$\frac{180°}{n+1}$（n=2，3，4…）
因?yàn)榱Ｗ又皇苈迤澚ψ饔枚�做圓周運(yùn)動(dòng)，
則有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{n}}$
解得B=$\frac{mv}{qRtan（\frac{180°}{n+1}）}$（n=2，3，4…）
運(yùn)行時(shí)間一定是一個(gè)周期，故T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2πRtan（\frac{180°}{n+1}）}{v}$；
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度為：$\frac{mv}{qRtan（\frac{180°}{n+1}）}$（n=2，3，4…）；經(jīng)過(guò)的時(shí)間為$\frac{2πRtan（\frac{180°}{n+1}）}{v}$（n=2，3，4…）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確理解題意，明確粒子半徑的表達(dá)式，則可由牛頓第二定律求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．