Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg、電荷量為q=5×10^-2C的帶正電的小滑塊，從半徑為R=0.4m的光滑絕緣$\frac{1}{4}$圓弧軌道上由靜止自A端滑下，整個(gè)裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=10T，方向垂直紙面向里，g=10m/s²．求：
（1）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）在C點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力．
（3）在C點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊滑動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力大小公式f=qv_CB確定其大小，再由左手定則判定洛倫茲力方向；
（3）在C點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式與牛頓第三定律，即可求解．

解答 解：（1）滑塊滑動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功，
由動(dòng)能定理得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv_C²
得v_C=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（1×10-5×1{0}^{-2}×100）×0.4}{1}}$=2 m/s．
（2）根據(jù)洛倫茲力大小公式f=qv_CB=5×10^-2×2×10=1N
由左手定則可知，洛倫茲力方向豎直向下；
（3）在C點(diǎn)，受到四個(gè)力作用，如右圖所示，由牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得

F_N-mg-qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：F_N=mg+qv_CB+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=1×10+1+1×$\frac{{2}^{2}}{0.4}$=21 N；   
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為21 N；
答：（1）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度2 m/s；
（2）在C點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力大小為1N，方向豎直向下；
（3）在C點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力大小為21N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二、三定律，動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握向心力的表達(dá)式，注意動(dòng)能定理的過(guò)程選取與功的正負(fù)，同時(shí)注意圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)合外力不為零，還注意左手定則與右手定則的區(qū)別．