Question

2．某同學(xué)用如圖的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量小車的質(zhì)量，他的部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）將軌道傾斜適當(dāng)角度以平衡摩擦力；
（2）將兩個(gè)光電門G₁、G₂固定在軌道側(cè)面（不影響小車在軌道上運(yùn)行），測(cè)得兩光電門之間的距離為L；
（3）測(cè)得遮光條的寬度為d，并將遮光條（質(zhì)量不計(jì)）固定在小車上：
（4）將質(zhì)量未知的鉤碼用跨過定滑輪的細(xì)繩與小車連接，將小車從適當(dāng)位置由靜止釋放，遮光條先后通過兩個(gè)光電門；
（5）計(jì)時(shí)器記錄下遮光條通過G₁、G₂時(shí)遮光的時(shí)間分別為△t₁和△t₂，若L=0.75m，d=0.5cm，△t₁=5.0×10^-3s，△t₂=2.5×10^-3s，則通過計(jì)算可得：a₁=2.0m/s²；（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（6）保持鉤碼質(zhì)量不變，在小車上加入質(zhì)量為m的砝碼后進(jìn)行第二次試驗(yàn)，并測(cè)得小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂；
（7）若鉤碼質(zhì)量較小，可認(rèn)為兩次試驗(yàn)中鉤碼質(zhì)量均滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，則小車質(zhì)量可表示為M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$（用a₁、a₂、m表示）；若所用鉤碼質(zhì)量較大，明顯不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，則小車質(zhì)量可表示為M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$（用a₁、a₂、m及重力加速度g表示）．

Answer 1

分析 （5）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小車通過光電門的速度，結(jié)合速度位移公式求出小車的加速度．
（7）若鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，則拉力等于鉤碼的重力，抓住兩種情況下小車以及小車和砝碼的合力不變，結(jié)合牛頓第二定律求出小車的質(zhì)量．
若鉤碼的質(zhì)量不遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，拉力不等于鉤碼的重力，對(duì)整體分析，抓住整體合力不變，結(jié)合牛頓第二定律求出小車的質(zhì)量．

解答 解：（5）遮光條通過第一個(gè)光電門的速度為：${v}_{1}=\fraccjhzl7i{△{t}_{1}}=\frac{0.5×1{0}^{-2}}{5×1{0}^{-3}}m/s=1m/s$，通過第二個(gè)光電門的速度為${v}_{2}=\fracesob7da{△{t}_{2}}=\frac{0.5×1{0}^{-2}}{2.5×1{0}^{-3}}m/s=2m/s$，
根據(jù)速度位移公式得，加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}=\frac{4-1}{2×0.75}=2.0m/{s}^{2}$．
（7）兩次試驗(yàn)中鉤碼質(zhì)量均滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，則鉤碼的重力等于拉力，設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₀，則有：
m₀g=Ma₁，m₀g=（M+m）a₂，
聯(lián)立解得：M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$．
所用鉤碼質(zhì)量較大，明顯不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，對(duì)整體分析，有：
m₀g=（M+m₀）a₁，m₀g=（M+m₀+m）a₂，
聯(lián)立解得：M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．
故答案為：（5）2.0；（7）$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，以及掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．