Question

17．如圖，一質(zhì)點(diǎn)以速度v₀從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的A點(diǎn)，且速度水平向右，現(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以3v₀的速度從斜面底端向同樣方向拋出，落在斜面上的B點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 落到A、B兩點(diǎn)速度大小之比為1：3
• B． 落到A、B兩點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：3
• C． 兩落點(diǎn)A、B距斜面底端的距離之比為1：3
• D． 落到B點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右

Answer 1

分析 斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性求解．

解答 解：AD、由于落到斜面上A點(diǎn)時(shí)速度水平向右，故可把質(zhì)點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)逆向看成從A點(diǎn)向左的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在A點(diǎn)的速度大小為u，把質(zhì)點(diǎn)在斜面底端的速度v分解為水平u和豎直v_y，由x=ut，y=$\frac{1}{2}$gt²，tan$θ=\frac{y}{x}$得空中飛行時(shí)間t=$\frac{2μtanθ}{g}$，v_y=2utanθ，v和水平方向夾角的正切值$\frac{{v}_{y}}{u}=2tanθ$為定值，即落到B點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右，v=$\sqrt{{u}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，即v與u成正比，故落到A和B兩點(diǎn)速度之比為1：3，故AD正確；
B、由t=$\frac{2μtanθ}{g}$知，落到A和B兩點(diǎn)時(shí)間之比為1：3，故B正確；
C、由y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{u}^{2}（tanθ）^{2}}{g}$，知y和u²成正比，M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：9，故C錯(cuò)誤．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 斜拋運(yùn)動(dòng)的上升過(guò)程可看作是平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏角與速度偏角的關(guān)系為：2tanθ=tanα；同時(shí)也要注意由運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性求解．