Question

20．一個有一定厚度、半徑為60cm的圓盤A，可以繞通過中心垂直盤面的水平軸轉動．圓盤加速度轉動時，角速度的增加量△ω與對應時間△t的比值定義為角加速β，即β=$\frac{△ω}{△t}$．

為檢測圓盤做勻加速轉動時的角加速度，設計下實驗：如圖甲所示，將打點計時器B固定在桌面上，紙帶C的一端穿過打點計時器的限位孔D，另一端與圓盤相連，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上，接通頻率f=50Hz電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動．
通過實驗我們獲得了如圖乙所示的紙帶（圖中0、1、2、3、4為計數點，相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出）S₁=2.40cm、S₂=3.01cm、S₃=3.59cm、S₄=4.19cm．那么打點計時器打下計數點2時紙帶運行的速度大小為0.33m/s，計算紙帶加速度的關系式為a=$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$，圓盤轉動的角加速度大小為0.98rad/s²（計算結果都保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 根據平均速度等于中間時刻瞬時速度求出2點的瞬時速度，然后根據v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根據加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度．

解答 解：2點的瞬時速度v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{3.01+3.59}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.33m/s．
S₁=2.40cm=0.024m、S₂=3.01cm=0.0301m、S₃=3.59cm=0.0359m、S₄=4.19cm=0.0419m，
則a₁=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2{T}^{2}}$，
a₂=$\frac{{S}_{4}-{S}_{2}}{2{T}^{2}}$
則a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$≈0.59m/s²．
因為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{r△ω}{△t}$=rβ，
則角加速度β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.6}$≈0.98rad/s²．
故答案為：0.33，$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$，0.98．

點評 解決的關鍵通過紙帶求解瞬時速度和加速度，要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，以及知道加速度與角加速度的關系．