分析 (1)由乙圖得到等效平均電壓,再根據(jù)粒子正好從班的右側(cè)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng),利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求得板間距離;
(2)由類平拋運(yùn)動(dòng)得到進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小和方向,求得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,然后,根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系求得最小距離;
(3)與(2)類似步驟,根據(jù)板間距改變,場(chǎng)強(qiáng)變小,加速度變小等類推下去即可.
解答 解:(1)粒子在水平方向上不受外力,所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}$;
因?yàn)?\frac{L}{{v}_{0}}$遠(yuǎn)大于電場(chǎng)電壓變化的周期T,又由于電壓是均勻變化的,所以,加在E、F兩端的電壓可看成是U的平均值$\overline{U}=\frac{1}{2}{U}_{0}$;
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,分析粒子豎直方向的運(yùn)動(dòng),a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{1}{2}$$\frac{{qU}_{0}}{md}$;
所以,$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}\frac{{qU}_{0}}{md}$×${(\frac{L}{{V}_{0}})}^{2}$=$\fracdcgkyhl{2}$
由上式可得:d=$\frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{{qU}_{0}}{2m}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}L$.
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,其水平分量vx=v0,豎直分量${v}_{y}=a•\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{q{U}_{0}L}{2md{v}_{0}}=\frac{L}{6d}{v}_{0}=\frac{\sqrt{6}}{6}{v}_{0}$;所以,$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\frac{\sqrt{42}}{6}{v}_{0}$;
所以,有洛倫茲力作向心力,即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{\sqrt{42}m{v}_{0}}{6Bq}$;
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,,
則有$sinθ=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\sqrt{7}}{7}$,
要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),則PQ、MN間的距離$l≥R+Rsinθ=\frac{\sqrt{42}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{7}}{7})$;
(3)將下板下移$(\sqrt{3}-1)d$,則兩板間的距離為$\sqrt{3}d$,粒子在電場(chǎng)中的加速度$a′=\frac{\sqrt{3}q{U}_{0}}{6md}$,因?yàn)閍′<a,所以粒子豎直偏移位移小于$\frac{1}{2}d$,粒子打不到下極板上;
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′,其水平分量為v′x=v0,豎直分量$v{′}_{y}=a′•\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2}}{6}{v}_{0}$,所以,$v′=\sqrt{v{{′}_{x}}^{2}+v{{′}_{y}}^{2}}=\frac{\sqrt{38}}{6}{v}_{0}$;
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R′=\frac{mv′}{Bq}=\frac{\sqrt{38}m{v}_{0}}{6Bq}$;
同(2)相似,$sinθ′=\frac{v{′}_{y}}{v′}=\frac{\sqrt{19}}{19}$,
要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離$l′≥R′+R′sinθ′=\frac{\sqrt{38}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{19}}{19})$.
答:(1)兩板間的距離d為$\frac{\sqrt{6}}{6}L$;
(2)要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離至少為$\frac{\sqrt{42}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{7}}{7})$;
(3)若將下板下移$(\sqrt{3}-1)d$,則所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離至少為$\frac{\sqrt{38}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{19}}{19})$.
點(diǎn)評(píng) 對(duì)于同一題目改變條件后的問(wèn)題,我們要分析條件改變后會(huì)引起什么變化,從什么地方開(kāi)始變化,求解的時(shí)候就從改變的時(shí)刻開(kāi)始重新分析計(jì)算即可.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 彈簧彈力對(duì)A的沖量大小為$\frac{m}{M+m}$P | B. | 彈簧彈力對(duì)B做功的大小為EP | ||
C. | 全過(guò)程中機(jī)械能減小量為EP | D. | B、C的最終速度為$\frac{P}{2M}$ |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 兩次t=0時(shí)刻線圈平面均與中性面垂直 | |
B. | 曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3:2 | |
C. | 曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25 Hz | |
D. | 曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)為10 V |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5c | |
B. | 飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5c | |
C. | 只有在垂直飛船前進(jìn)方向的地面上的觀察者看到這一光速是c | |
D. | 在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | U1=6$\sqrt{2}$ V U2=6 V | B. | U1=6 V U2=3$\sqrt{2}$ V | ||
C. | U1=6$\sqrt{2}$ V U2≥6 V | D. | U1=6 V U2≥6$\sqrt{2}$ V |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 手對(duì)物體做功40J | B. | 合外力對(duì)物體做功16J | ||
C. | 物體動(dòng)能增加了56J | D. | 物體重力勢(shì)能增加了20J |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 氫原子向低能級(jí)躍遷,可以輻射出6種不同頻率的光子 | |
B. | 氫原子由n=4能級(jí)躍遷到n=1時(shí),輻射出的光子的波長(zhǎng)最大 | |
C. | 氫原子在n=4時(shí)的動(dòng)能大于氫原子在n=1時(shí)的動(dòng)能 | |
D. | 氫原子躍遷時(shí)輻射出光子能量的最大值為12.75 eV |
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