20.如圖甲所示,豎直虛線MN、PQ間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN左側(cè)有水平的平行金屬板,板的右端緊靠虛線MN,在兩板的電極E、F上加上如圖乙所示的電壓,在板的左端沿兩板的中線不斷地射入質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子,粒子的速度均為v0,側(cè)移最大的粒子剛好從板的右側(cè)邊緣射入磁場(chǎng),兩板長(zhǎng)為L(zhǎng),若$\frac{L}{v_0}$遠(yuǎn)大于T,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,U0=$\frac{mv_0^2}{3q}$不計(jì)粒子的重力,求:

(1)兩板間的距離d為多少?
(2)要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離至少多大?
(3)若將下板下移$(\sqrt{3}-1)d$,則所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離又至少為多大?

分析 (1)由乙圖得到等效平均電壓,再根據(jù)粒子正好從班的右側(cè)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng),利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求得板間距離;
(2)由類平拋運(yùn)動(dòng)得到進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小和方向,求得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,然后,根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系求得最小距離;
(3)與(2)類似步驟,根據(jù)板間距改變,場(chǎng)強(qiáng)變小,加速度變小等類推下去即可.

解答 解:(1)粒子在水平方向上不受外力,所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}$;
因?yàn)?\frac{L}{{v}_{0}}$遠(yuǎn)大于電場(chǎng)電壓變化的周期T,又由于電壓是均勻變化的,所以,加在E、F兩端的電壓可看成是U的平均值$\overline{U}=\frac{1}{2}{U}_{0}$;
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,分析粒子豎直方向的運(yùn)動(dòng),a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{1}{2}$$\frac{{qU}_{0}}{md}$;
所以,$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}\frac{{qU}_{0}}{md}$×${(\frac{L}{{V}_{0}})}^{2}$=$\fracdcgkyhl{2}$
由上式可得:d=$\frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{{qU}_{0}}{2m}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}L$.
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,其水平分量vx=v0,豎直分量${v}_{y}=a•\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{q{U}_{0}L}{2md{v}_{0}}=\frac{L}{6d}{v}_{0}=\frac{\sqrt{6}}{6}{v}_{0}$;所以,$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\frac{\sqrt{42}}{6}{v}_{0}$;
所以,有洛倫茲力作向心力,即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{\sqrt{42}m{v}_{0}}{6Bq}$;
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
則有$sinθ=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\sqrt{7}}{7}$,
要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),則PQ、MN間的距離$l≥R+Rsinθ=\frac{\sqrt{42}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{7}}{7})$;
(3)將下板下移$(\sqrt{3}-1)d$,則兩板間的距離為$\sqrt{3}d$,粒子在電場(chǎng)中的加速度$a′=\frac{\sqrt{3}q{U}_{0}}{6md}$,因?yàn)閍′<a,所以粒子豎直偏移位移小于$\frac{1}{2}d$,粒子打不到下極板上;
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′,其水平分量為v′x=v0,豎直分量$v{′}_{y}=a′•\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2}}{6}{v}_{0}$,所以,$v′=\sqrt{v{{′}_{x}}^{2}+v{{′}_{y}}^{2}}=\frac{\sqrt{38}}{6}{v}_{0}$;
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R′=\frac{mv′}{Bq}=\frac{\sqrt{38}m{v}_{0}}{6Bq}$;
同(2)相似,$sinθ′=\frac{v{′}_{y}}{v′}=\frac{\sqrt{19}}{19}$,
要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離$l′≥R′+R′sinθ′=\frac{\sqrt{38}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{19}}{19})$.
答:(1)兩板間的距離d為$\frac{\sqrt{6}}{6}L$;
(2)要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離至少為$\frac{\sqrt{42}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{7}}{7})$;
(3)若將下板下移$(\sqrt{3}-1)d$,則所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng),PQ、MN間的距離至少為$\frac{\sqrt{38}m{v}_{0}}{6Bq}(1+\frac{\sqrt{19}}{19})$.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于同一題目改變條件后的問(wèn)題,我們要分析條件改變后會(huì)引起什么變化,從什么地方開(kāi)始變化,求解的時(shí)候就從改變的時(shí)刻開(kāi)始重新分析計(jì)算即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物塊A、B,中間夾著一根由輕繩束縛著的、被壓縮的輕質(zhì)彈簧,彈簧與A、B不相連,它們一起在光滑的水平面上以共同的速度向右運(yùn)動(dòng),總動(dòng)量為P,彈簧的彈性勢(shì)能為EP;某時(shí)刻輕繩斷開(kāi),彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),A剛好靜止,B向右運(yùn)動(dòng),與質(zhì)量為M的靜止物塊C相碰并粘在一起,則( 。
A.彈簧彈力對(duì)A的沖量大小為$\frac{m}{M+m}$PB.彈簧彈力對(duì)B做功的大小為EP
C.全過(guò)程中機(jī)械能減小量為EPD.B、C的最終速度為$\frac{P}{2M}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

11.A、B網(wǎng)點(diǎn)電荷分別帶16Q和-4Q的電荷,固定在相距為L(zhǎng)的位置上,現(xiàn)要放入一電荷C,使A、B、C三個(gè)電荷受到的靜電力均為零.問(wèn):
(1)C電荷帶什么電?
(2)C電荷的電量和放在什么位置?

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8.如圖所示,水平放置的圓盤(pán)半徑為R=1m,在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶,在圓盤(pán)直徑CD的正上方放置一條水平滑道 AB,滑道與CD平行.滑道右端B與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上,其高度差為h=1.25m.在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.當(dāng)用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí),圓盤(pán)從圖示位置以角速度ω=2πrad/s,繞穿過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).拉力作用一段時(shí)間后撤掉,物塊在滑道上繼續(xù)滑行,由B點(diǎn)水平拋出,恰好落入小桶內(nèi).重力加速度取10m/s2
(1)物塊在B點(diǎn)的速度大;
(2)求拉力作用的最短時(shí)間.

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15.如圖甲所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速,繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖乙中曲線a、b所示,則( 。 
A.兩次t=0時(shí)刻線圈平面均與中性面垂直
B.曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3:2
C.曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25 Hz
D.曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)為10 V

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.設(shè)某人在速度為0.5c的飛船上,打開(kāi)一個(gè)光源,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5c
B.飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5c
C.只有在垂直飛船前進(jìn)方向的地面上的觀察者看到這一光速是c
D.在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c

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12.交變電流電壓的有效值為6V,它和電阻R1、R2及電容器C、電壓表一起連接成如圖所示的電路,圖中電壓表的讀數(shù)為U1,為了保證電容器C不被擊穿,電容器的耐壓值為U2,電容器在電路中正常工作,則( 。
A.U1=6$\sqrt{2}$ V  U2=6 VB.U1=6 V   U2=3$\sqrt{2}$ V
C.U1=6$\sqrt{2}$ V   U2≥6 VD.U1=6 V    U2≥6$\sqrt{2}$ V

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9.質(zhì)量為2kg的物體被人用手由靜止向上提高2m,這時(shí)物體的速度是4m/s,不計(jì)一切阻力,g=10m/s2,下列說(shuō)法中正確的是( 。
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C.物體動(dòng)能增加了56JD.物體重力勢(shì)能增加了20J

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

10.如圖所示是玻爾模型的氫原子能級(jí)圖,現(xiàn)有一群處于能級(jí)n=4上的氫原子,則( 。
A.氫原子向低能級(jí)躍遷,可以輻射出6種不同頻率的光子
B.氫原子由n=4能級(jí)躍遷到n=1時(shí),輻射出的光子的波長(zhǎng)最大
C.氫原子在n=4時(shí)的動(dòng)能大于氫原子在n=1時(shí)的動(dòng)能
D.氫原子躍遷時(shí)輻射出光子能量的最大值為12.75 eV

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