Question

15．質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物塊A、B，中間夾著一根由輕繩束縛著的、被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A、B不相連，它們一起在光滑的水平面上以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量為P，彈簧的彈性勢(shì)能為E_P；某時(shí)刻輕繩斷開，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A剛好靜止，B向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為M的靜止物塊C相碰并粘在一起，則（　�。�

• A． 彈簧彈力對(duì)A的沖量大小為$\frac{m}{M+m}$P
• B． 彈簧彈力對(duì)B做功的大小為E_P
• C． 全過程中機(jī)械能減小量為E_P
• D． B、C的最終速度為$\frac{P}{2M}$

Answer 1

分析 根據(jù)A的速度的變化，結(jié)合動(dòng)量的定義式和動(dòng)量定理即可求出彈簧彈力對(duì)A的沖量大�。�
A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開的過程中動(dòng)量守恒，B與C碰撞過程中動(dòng)量守恒，抓住B與C最后速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B與C碰撞后的速度．
從繩剪斷到AB與彈簧分開的過程，對(duì)AB和彈簧滿足能量守恒求出彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．

解答 解：A、選取向右為正方向，兩個(gè)物體的總動(dòng)量是P，則A的動(dòng)量：${P}_{A}=\frac{m}{M+m}P$
彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A剛好靜止，由動(dòng)量定理得：I=P_A′-P_A=0-$\frac{m}{M+m}P$=-$\frac{m}{M+m}P$，負(fù)號(hào)表示與選定的正方向相反．故A正確；
B、彈簧對(duì)AB作用的過程中，彈簧對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，所以B的動(dòng)能的增加量等于彈簧的彈性勢(shì)能與A的動(dòng)能的和，所以彈簧彈力對(duì)B做功的大于E_P．故B錯(cuò)誤；
C、D、物塊A與B以及彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)相互作用結(jié)束后B的速度為v₁，選取向右為正方向，則：
P=Mv₁
B與C相互作用的過程中二者組成的系統(tǒng)的動(dòng)量也守恒，設(shè)最終的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
Mv₂=（M+M）v₂
聯(lián)立得：${v}_{2}=\frac{P}{2M}$
整個(gè)的過程中損失的機(jī)械能：$△E=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{0}^{2}+{E}_{p}-\frac{1}{2}•2M{v}_{2}^{2}$
而：${v}_{0}=\frac{P}{M+m}$
聯(lián)立得：△E=E_P+$\frac{{P}^{2}}{2}（\frac{1}{M+m}-\frac{1}{2M}）$
可知只有在m與M相等時(shí)，全過程中機(jī)械能減小量才為E_P．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題要正確分析碰撞的過程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，靈活選取研究的過程和研究對(duì)象．