Question

8．如圖所示，水平放置的圓盤(pán)半徑為R=1m，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤(pán)直徑CD的正上方放置一條水平滑道 AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤(pán)從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)．重力加速度取10m/s²．
（1）物塊在B點(diǎn)的速度大小；
（2）求拉力作用的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物塊由B點(diǎn)離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得B點(diǎn)的速度；
（2）若圓盤(pán)轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤(pán)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)時(shí)間之和相等．

解答 解：（1）物塊由B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：
  h=$\frac{1}{2}$gt² 
物塊離開(kāi)滑到的速度：v=$\frac{R}{t}$
聯(lián)立解得：v=2m/s 
（2）拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁
得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后，加速度a₂=μg=0.2×10=2m/s²；
圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)落入，拉力作用時(shí)間最短；盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈的時(shí)間：
  T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π}$=1s 
物塊在滑道上先加速后減速：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤(pán)周期關(guān)系：t₁+t₂+t=T
由上面兩式聯(lián)立得：t₁=0.3s
答：（1）物塊在B點(diǎn)的速度大小為2m/s；
（2）求拉力作用的最短時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，知道三個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等．以及熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式才能準(zhǔn)確求解．