Question

2．擺長為l的單擺，上端懸線固定，把擺球從平衡位置拉開一小段距離，使擺線與豎直方向的夾角小于5°然后無初速地釋放．擺球運動到平衡位置時所需時間為t₁．若把擺球托到懸點位置，讓其自由下落，運動到平衡位置所需時間為t₂．不計空氣阻力，則有（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，求得擺球運動到平衡位置時所需時間，再由運動學公式l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，求得運動到平衡位置所需時間，從而即可求解．

解答 解：由題意可知，單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，求得擺球運動到平衡位置時所需時間t₁=$\frac{1}{4}$×2$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
而自由下落，運動到平衡位置所需時間為t₂=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，
因$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$＞$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，即t₁＞t₂，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 考查單擺周期公式，與運動學公式，注意單擺周期公式的成立條件，及擺球運動到平衡位置時所需時間與周期的關(guān)系．