Question

20．傾角為θ的斜面上部存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．兩帶電量分別為q₁q₂質(zhì)量分別為m₁、m₂的粒子以速度v₁、v₂垂直電場(chǎng)射入，并在斜面上某點(diǎn)以速度v₁′、v₂′射出，在電場(chǎng)中的時(shí)間分別為t₁、t₂．入射速度為v₂的粒子射的更遠(yuǎn)，如圖所示，不計(jì)粒子重力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若v₁＜v₂，則t₁＜t₂
• B． 若v₁=v₂，則$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$＞$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$
• C． 若v₁＞v₂，則v₁′＜v₂′
• D． 若v₁=v₂，則v₁′=v₂′

Answer 1

分析 不計(jì)重力，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tanθ，列式可求得時(shí)間t的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式分析即可．

解答 解：A、設(shè)任一粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，初速度為v₀，加速度為a，位移為S，則根據(jù) tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{at}{2{v}_{0}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立得：tanθ=$\frac{qEt}{2m{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2m{v}_{0}tanθ}{qE}$
由于兩個(gè)粒子的比荷關(guān)系未知，所以若v₁＜v₂時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系不能確定，故A錯(cuò)誤．
B、若v₁=v₂，由水平位移 x=v₀t知：t₁＜t₂，由 t=$\frac{2m{v}_{0}tanθ}{qE}$得：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$＞$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$，故B正確．
CD、粒子落在斜面上時(shí)的速度大小為 v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qE}{m}t）^{2}}$
將t=$\frac{2m{v}_{0}tanθ}{qE}$代入得：v′=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
可知：若v₁＞v₂，則v₁′＞v₂′，若v₁=v₂，則v₁′=v₂′，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要抓住運(yùn)動(dòng)的分解法研究，明確水平位移與豎直位移之間的關(guān)系，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合列式研究．