Question

9．質(zhì)量為2×10³kg、額定功率為100kw的汽車，在某平直公路上行駛時所受阻力恒定，所能達(dá)到的最大速度為20m/s．若汽車從靜止開始以2m/s²的加速度作勻加速直線運動，且經(jīng)25s達(dá)到最大速度，求：
（1）汽車在該平直公路上行駛時所受的阻力大小；
（2）汽車作勻加速運動的最長時間為多少？
（3）25s內(nèi)通過的總路程為多少？

Answer 1

分析 這題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當(dāng)實際功率達(dá)到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．

解答 解：（1）當(dāng)阻力等于牽引力時，汽車達(dá)到最大速度為v_m=$\frac{P}{f}$，則有：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{100000}{20}$=5000N；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma；
解得：F=ma+f=2000×2+5000=9000N
勻加速運動的最大速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{9000}$=$\frac{100}{9}m/s$
所以勻加速運動的時間：t=$\frac{v}{a}=\frac{100}{18}=5.6s$，
（3）對25s內(nèi)的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=F•\frac{1}{2}a{t}^{2}+P×（25-t）-fs$，其中t=5.6s
解得：s=364.44m．
答：（1）汽車在該平直公路上行駛時所受的阻力大小wei 5000N；
（2）汽車作勻加速運動的最長時間為5.6s；
（3）25s內(nèi)通過的總路程為364.44m．

點評 本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度．