3.一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管,位于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多),圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點).A球的質(zhì)量為m1,B球的質(zhì)量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時針運動,經(jīng)過最低點時的速度都為v0.設(shè)A球運動到最低點時,B球恰好運動到最高點,若要此時兩球作用于圓管的合力為零,那么m1,m2,R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是(m1-m2)$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$+(m1+5m2)g=0.

分析 根據(jù)向心力的公式求出A球在最低點受到的向心力大小.A球運動到最低點時,B球恰好運動到最高點,若要此時兩球作用于圓管的合力為零,即A、B兩球?qū)壍赖膲毫Υ笮∠嗟,方向相反.結(jié)合機械能守恒定律和牛頓第二定律求出m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式.

解答 解:A球運動到最低點時速度為v0,A球受到向下重力mg和細管向上彈力N1的作用,其合力提供向心力.根據(jù)牛頓第二定律,得:
  N1-m1g=m1$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
這時B球位于最高點,設(shè)速度為v1,B球受向下重力m2g和細管彈力N2作用.球作用于細管的力是N1、N2的反作用力,要求兩球作用于細管的合力為零,即要求N2與N1等值反向,N1=N2…②,
且N2方向一定向下,
對B球:N2+m2g=m2$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$…③
B球由最高點運動到最低點時速度為V0,此過程中機械能守恒定律,得:$\frac{1}{2}$m2v12+m2g•2R=$\frac{1}{2}$m2v02…④
 由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R與V0滿足的關(guān)系式是:(m1-m2)$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$+(m1+5m2)g=0
故答案為:(m1-m2)$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$+(m1+5m2)g=0.

點評 本題是牛頓第二定律和機械能守恒定律的結(jié)合,關(guān)鍵要正確分析向心力的來源,明確在軌道的最高點和最低點,由合力提供向心力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.某同學(xué)為了描繪一個“6V,9W”的電學(xué)器件的伏安特性曲線,并測出該電學(xué)器件在額定電壓下的準確電阻值,到實驗室尋找到了一些儀器,規(guī)格及數(shù)量如下:
A.電流表一只(0~0.06A,內(nèi)阻約為5Ω)
B.電壓表一只(0~3V,內(nèi)阻RV=2kΩ)
C.定值電阻R0=4kΩ
D.滑動變阻器R1(0~5Ω,額定電流為0.5A)
E.滑動變阻器R2(0~10Ω,額定電流為3A)
F.9V直流電源一個
G.開關(guān)、導(dǎo)線若干,待測電學(xué)器件一個
這位同學(xué)利用現(xiàn)有器材,結(jié)合所學(xué)知識,順利完成了實驗.
①該同學(xué)在實驗中滑動變阻器應(yīng)選用是E(填器材前序號字母);
②實驗中電壓表的量程太小,需要電壓表和定值電阻R0串聯(lián),擴大電壓表量程.改造之后新的電壓表的量程為9V
③請在虛線框中畫出實驗電路圖.(待測電學(xué)器件用 表示)
④按照電路設(shè)計,測量該電學(xué)器件在額定電壓下的準確電阻值時,電壓表的示數(shù)為U,電流表的示數(shù)為I.該電學(xué)器件在額定電壓下的準確電阻值的表達式是R=$\frac{U({R}_{V}+{R}_{0})}{I{R}_{V}-U}$(物理量均用所給字母表示)

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14.從地面豎直上拋物體A,同時在某高度有一物體B自由落下,兩物體在空中相遇時的速率相等,則( 。
A.物體A的上拋初速度大小等于B落到地面時的速度大小
B.相遇時物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同
C.相遇時物體B的速度是物體A拋出速度的一半
D.物體A和物體B同時落地

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11.如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2、m3的三個物體用兩根細線跨過定滑輪連在一起,靜止時的位置如圖所示,兩根細線與水平面夾角分別為α和β,α<β,兩根細線之間的夾角γ=90°,不計滑輪摩擦.若將質(zhì)量為m2的物體質(zhì)量減小一些,其余兩個物體質(zhì)量不變,則系統(tǒng)重新靜止時,下列說法正確的是( 。
A.兩根細線對m3物體的拉力的合力將比原來減小
B.兩根細線對m3物體的拉力的合力與原來相等
C.兩根細線之間的夾角γ將比原來減小
D.兩根細線之間的夾角γ與原來相等

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18.如圖所示,重力為G的物體放在傾角為θ的斜面上,靜止不動.下面說法正確的是( 。
A.物體一定受到靜摩擦力作用,其方向沿斜面向下
B.物體受到重力,斜面的支持力,下滑力和靜摩擦力作用
C.物體對斜面的壓力就是重力在垂直于斜面方向上的分力
D.物體受到重力、斜面的支持力和靜摩擦力的作用

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.關(guān)于物體的慣性,下列說法中錯誤的是(  )
A.騎自行車的人,上坡前要緊蹬幾下,是為了增大慣性沖上坡
B.子彈從槍膛中射出后,在空中飛行速度逐漸減小,因此慣性也減小
C.宇航員在繞地球飛行的宇宙飛船中,可以“飄來飄去”,是因為他的慣性消失了
D.做自由落體運動的小球,速度越來越大,但慣性不變

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15.下列說法中正確的是(  )
A.地球是質(zhì)點
B.地球不是質(zhì)點
C.在研究地球的公轉(zhuǎn)時,可以把地球當作質(zhì)點
D.在研究地面上的物體運動時,可以把地球當作質(zhì)點

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12.為研究彈簧的彈性勢能Ep和彈簧形變量x間的函數(shù)關(guān)系.某同學(xué)想設(shè)用水平力緩慢地將彈簧從原長拉伸x,該過程拉力做的功W等于彈性勢能的增加,即Ep.根據(jù)本實驗所得,彈力F和彈簧伸長x的關(guān)系為F=kx.拉力的平均值為$\frac{1}{2}$kx,所以W=$\frac{1}{2}$kx2.他猜想彈性勢能的表達式應(yīng)該就是Ep=$\frac{1}{2}$kx2.為了驗證自己的猜想他找到一根彈簧、一個木板、一個重G=5.0N的長方體形金屬塊,設(shè)計了一個實驗,利用一把毫米刻度尺來驗證這個結(jié)論.步驟是:
(1)將金屬塊懸掛在該彈簧下方,靜止時測得彈簧的伸長量為1.00cm,由此得出該彈簧在受到單位作用力時的伸長量,即F=kx式中的比例系數(shù)k為500N/m;
(2)將金屬塊放在長木板上,調(diào)節(jié)長木板的傾角,當金屬塊剛好能勻速下滑時測出斜面的高度為10.00cm,底邊長為40.00cm,由此測得金屬塊和長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.
(3)如圖1將木板固定在地面上,金屬塊放置于木板上.彈簧一端固定在豎直墻上,另一端與金屬塊接觸,用手向左壓金屬塊使彈簧壓縮一定長度后由靜止釋放,滑塊脫離彈簧后,又沿長木板滑行一段距離而停下.測出每次彈簧的壓縮量x和金屬塊脫離彈簧后在長木板上滑行的距離s,將對應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫在下面的表格中.
X/cm1.502.002.503.003.504.00
S/cm3.006.0210.0514.9620.9728.05
為驗證結(jié)果是否符合猜想Ep=$\frac{1}{2}$kx2,則應(yīng)該根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出得圖象為D;
A:μGs-x圖象;B:μGs-x2圖象;C:μG(s+x)-x圖象;D:μG(s+x)-x2圖象.
在圖2的坐標系中作出你所選擇的圖象,請注明橫縱坐標所代表的物理量及單位,并注明你所選的標度,由圖可得到Ep和x2間的關(guān)系式為Ep=250x2則該同學(xué)的猜想是正確(填“正確”或者“錯誤”)的.

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13.一個質(zhì)點做變速直線運動的v-t圖象如圖,下列說法中正確的是( 。
A.第1s內(nèi)與第5s內(nèi)的速度方向相反
B.第1s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之比為1:4
C.第2s內(nèi)與第5s內(nèi)的加速度大小之比為1:2
D.質(zhì)點在前2s內(nèi)速度的變化量與第5s內(nèi)速度的變化量相同

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