Question

17．圖示為放置在水平面上的半球形玻璃，半徑為R，下底面有鍍銀反射面，在底面圓心O的正上方距O點$\sqrt{3}$R處有一點S發(fā)出與豎直方向成α=30°角的一束光射向玻璃球面M點，其中一部分光經(jīng)M點反射后恰好水平向右傳播，另一部分光折射入玻璃，經(jīng)下底面第一次反射恰好能按原路返回．
（1）該束入射角為多大？
（2）求M點到SO的距離和該玻璃的折射率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，畫出光路圖，由幾何關(guān)系求入射角．
（2）由幾何關(guān)系求M點到SO的距離，以及折射角，再由折射定律求該玻璃的折射率．

解答 解：（1）依照題意，光路圖如圖所示，C為垂足，則入射角為：
i=$\frac{180°-（90°-α）}{2}$=60°
（2）M點到直線SO的距離設(shè)為x，由幾何知識有：
i=α+r
解得：r=30°
則有：x=Rsinr=$\frac{R}{2}$
所以該玻璃的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
答：（1）該束入射角為60°．
（2）M點到SO的距離是$\frac{R}{2}$，該玻璃的折射率是$\sqrt{3}$．

點評 對于幾何光學(xué)相關(guān)的問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點求角或者線段的長度．