Question

8．如圖所示，長L=2.5m的水平傳送帶，保持傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，在其左端輕輕放下一質(zhì)量m=2kg的滑塊A（視為質(zhì)點），已知滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s²）．
（1）為使滑塊A以最短的時間到達傳送帶的右端，則傳送帶至少要以多大的速率轉(zhuǎn)動？
（2）若傳送帶的速率調(diào)為v₁=4$\sqrt{5}$m/s，其他條件不變，則滑塊傳送至右端時的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊一直處于加速狀態(tài)，則運動時間最短，從而根據(jù)運動學公式，即可求解傳送帶最小速率；
（2）根據(jù)傳送帶的速率與最小速率相比，結(jié)合運動學公式，即可求解滑塊傳送至右端時的速度．

解答 解：（1）滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，那么滑塊產(chǎn)生的加速度是a=5m/s²；
若使滑塊A以最短的時間到達傳送帶的右端，則滑塊處于一直加速，
根據(jù)運動學公式，v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2×5×2.5}$=5m/s；
（2）當傳送帶的速率調(diào)為v₁=4$\sqrt{5}$m/s＞5m/s，則滑塊一直處于加速狀態(tài)，
那么滑塊傳送至右端時的速度仍為5m/s；
答：（1）為使滑塊A以最短的時間到達傳送帶的右端，則傳送帶至少要以5m/s的速率轉(zhuǎn)動；
（2）若傳送帶的速率調(diào)為v₁=4$\sqrt{5}$m/s，其他條件不變，則滑塊傳送至右端時的速度為5m/s．

點評 考查皮帶問題，掌握滑塊處于皮帶上運動情況，是解題的關(guān)鍵，同時掌握運動學公式的應(yīng)用．