Question

20．上海磁懸浮列車示范運(yùn)營(yíng)線是世界上第一條商業(yè)示范運(yùn)營(yíng)的磁懸浮交通線路．正線全長(zhǎng)為30km，西起上海地鐵2號(hào)線龍陽(yáng)路站，東至浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，設(shè)計(jì)最大運(yùn)行速度為430km/h，2004年5月正式投人商業(yè)試運(yùn)營(yíng)．已知列車單向運(yùn)行中分加速、勻速和減速三個(gè)階段，加速度大小均為1.2m/s²，中間階段可以看作是勻速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)行時(shí)最高速度為300km/h，問(wèn)：
（1）列車從靜止開(kāi)始加速到最大速度需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）加速階段磁懸浮列車通過(guò)的位移是多少？
（3）磁懸浮列車的單向運(yùn)行時(shí)間大約是多少？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式即可求出列車從靜止開(kāi)始加速到最大速度需要的時(shí)間；
（2）由位移公式即可求出加速階段磁懸浮列車通過(guò)的位移；
（3）磁懸浮列車減速階段的時(shí)間與加速階段的時(shí)間相等，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三段時(shí)間求和即可求出的單向運(yùn)行時(shí)間．

解答 解：（1）列出的最大速度：${v}_{m}=\frac{300×1{0}^{3}}{3600}=83.33$m/s
列車從靜止開(kāi)始加速，得：v_m=at
所以：t=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{\frac{300×1{0}^{3}}{3600}}{1.2}=69.44$s≈69s
（2）加速階段的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.2×69.4{4}^{2}=2893.33$m
（3）由于減速的加速度大小與加速階段的加速度大小相等，所以減速階段的位移與加速階段的位移大小相等，所以勻速運(yùn)動(dòng)的位移：
x₂=L-2x₁=30000-2×2893.33=24213.34m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{{x}_{2}}{{v}_{m}}$=$\frac{24213.33}{833.33}≈290.56$s
列出運(yùn)行的總時(shí)間：T=2t+t′=2×69.44+290.56=429.44s≈429s
答：（1）列車從靜止開(kāi)始加速到最大速度需要69s時(shí)間？
（2）加速階段磁懸浮列車通過(guò)的位移是2893.33m；
（3）磁懸浮列車的單向運(yùn)行時(shí)間大約是429s．

點(diǎn)評(píng) 該題以實(shí)際應(yīng)用的磁懸浮列車為模型，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)公式的應(yīng)用，屬于對(duì)基本公式的考查，基礎(chǔ)題目．