Question

11．在平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲車以a=1.0m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方s₀=300m處以v₀=5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)甲的速度多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）在追趕過(guò)程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出甲追上乙時(shí)甲的速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出甲離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（2）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）甲追上乙時(shí)，則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{2}{t}^{2}=5t+300$
（t-30）（t-20）=0，
解得：t=30s，（t=-20s，舍去），
此時(shí)速度：v_甲=at=1×30=30m/s                    
甲離出發(fā)點(diǎn)的距離：${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×1×900$m=450m              
（2）甲乙速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，
此時(shí)甲的位移為：${x}_{甲}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
乙的位移為：x_乙=v₀t′=5×5m=25m，
則相距的最大距離為：
△x=s₀+x_乙-x_甲=300+25-12.5m=312.5m．
答：（1）甲經(jīng)過(guò)30s追上乙，追上乙時(shí)甲的速度為30m/s，甲離出發(fā)點(diǎn)450m．
（2）甲乙經(jīng)過(guò)5s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為312.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．