Question

13．如果有一個行星質(zhì)量是地球的$\frac{1}{8}$，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．則環(huán)繞這一行星做圓周運動的衛(wèi)星的最大速度為（　�。�

• A． 7.9Km/s
• B． 15.8Km/s
• C． 3.95Km/s
• D． 11.2Km/s

Answer 1

分析 衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式求出線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，從而得知半徑越小，速度越大，再根據(jù)行星和地球的最大速度進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論．

解答 解：由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則半徑越小，速度越大，地球衛(wèi)星的最大速度為第一宇宙速度，v_地球=7.9Km/s
設(shè)地球質(zhì)量M，行星質(zhì)量$\frac{1}{8}$M，地球半徑r，行星半徑$\frac{1}{2}$r，
則分別代入地球和某星球的各物理量得：
v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_行星=$\sqrt{\frac{\frac{1}{8}GM}{\frac{1}{2}r}}$
解得：v_行星=$\frac{1}{2}$v_地球=3.95km/s
故選：C

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，知道第一宇宙速度是繞行星運動的最大速度，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．