Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的半圓軌道小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長(zhǎng)度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，能上升的最大高度為（不計(jì)空氣阻力），則（　 　）

A. 小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B. 小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為R

C. 小球離開(kāi)小車(chē)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)

D. 小球落回B點(diǎn)后一定能從A點(diǎn)沖出

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但由于小球有向心加速度，系統(tǒng)豎直方向的合外力不為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為x。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-mv′=0，即得，解得：x=R，故B正確；

C. 小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，則知小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，小球與小車(chē)水平方向速度均為零，小球離開(kāi)小車(chē)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.小球第一次從靜止開(kāi)始上升到空中最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg（h-）-Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh，即小球第一次在車(chē)中滾動(dòng)損失的機(jī)械能為mgh，由于小球第二次在車(chē)中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車(chē)給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh，機(jī)械能損失小于mgh，因此小球從B點(diǎn)落回后一定能從A點(diǎn)沖出。故D正確。