Question

8．如圖所示，甲、乙兩條粗糙面不同的傳送帶AB傾斜放于水平地面上，且與水平地面的夾角相同，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A處，小物塊在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)的速率恰好為v，在乙傳送帶上到達(dá)離B處豎直高度為h的C處時(shí)的速率也為v．已知B處離地面高度皆為H．則在小物塊從A到B的過程中（　�。�

• A． 小物塊在兩條傳送帶上具有相同的加速度
• B． 電動(dòng)機(jī)對(duì)兩條傳送帶做的功相同
• C． 兩條傳送帶與小物塊之間產(chǎn)生的熱量相同
• D． 兩條傳送帶對(duì)小物塊做的功相等

Answer 1

分析 小物塊從底端上升到頂端過程與上升到速度達(dá)到皮帶速度過程不同，動(dòng)能定理表達(dá)式不同．本題的關(guān)鍵是比較兩種情況下產(chǎn)生的熱量關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：
f₁-mgsinθ=ma₁=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H}{sinθ}}$，a₁=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H}{sinθ}}$
f₂-mgsinθ=ma₂=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H-h}{sinθ}}$，a₂=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H-h}{sinθ}}$
可見a₁＜a₂，故A錯(cuò)誤；
C、由摩擦生熱Q=fS_相對(duì)知，Q_甲=f₁S₁=vt₁-$\frac{v{t}_{1}}{2}$=f₁$\frac{H}{sinθ}$
Q_乙=f₂S₂=f₂$\frac{H-h}{sinθ}$
解得：Q_甲=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，Q_乙=mg（H-h）+$\frac{1}{2}$mv²，Q_甲＞Q_乙，故C錯(cuò)誤；
D、傳送帶對(duì)小物體做功等于小物塊的機(jī)械能的增加量，動(dòng)能增加量相等，重力勢(shì)能的增加量也相同，故兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等，故D正確；
B、根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)消耗的電能E_電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物塊增加機(jī)械能的和，因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故B錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能夠?qū)ξ飰K進(jìn)行受力分析，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律找出相對(duì)位移和摩擦力的關(guān)系．同時(shí)注意傳送帶消耗電能和摩擦生熱的關(guān)系及求法．