Question

15．如圖所示，在光滑水平面上有坐標(biāo)xOy，質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)開始靜止在xOy平面上的原點(diǎn)O，某一時(shí)刻受到沿+x方向的恒力F₁作用，F(xiàn)₁的大小為2N，若力F₁作用一段時(shí)間t₀后撤去，撤去力F₁后5s末質(zhì)點(diǎn)恰好通過(guò)該平面上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為x=11m，y=15m．
（1）為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)條件通過(guò)A點(diǎn)，在撤去力F₁的同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)沿y軸正方向的恒力F₂，計(jì)算F₂的大小？
（2）計(jì)算力F₁作用時(shí)間t₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出y方向的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出y方向上的位移．
（2）求出前段時(shí)間內(nèi)的加速度和兩段時(shí)間內(nèi)的水平位移，聯(lián)立求時(shí)間．

解答 解：（1）沿y軸方向有：$y=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
其中：${a_2}=\frac{F_2}{m}$
可得：${F_2}=\frac{2my}{t^2}$=$\frac{2×1×15}{{5}^{2}}$=1.2N
（2）剛開始：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²；
沿x軸方向的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
撤去力F₁后5s位移：x₂=vt=a₁t₀t
由題意：x₁+x₂=11
聯(lián)立解得：t₀=1s
答：（1）為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)條件通過(guò)A點(diǎn)，力F₂應(yīng)為1.2N；
（2）力F₁作用時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將物體的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．