Question

19．火車甲以v₁=288km/h的速度勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s=0.5km處有一列火車乙正沿同方向以v₂=144km/h的速度做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？
（1）火車甲剎車后兩火車之間的距離如何變化？
（2）兩火車不相撞的條件是什么？

Answer 1

分析 兩車在速度相等之前，后面的火車速度大于前面火車的速度，兩車的距離越來越小，若不相撞，速度相等后，后面火車的速度小于前面火車的速度，兩車的距離越來越大．臨界情況是速度相等時，兩車恰好相撞．根據(jù)臨界情況運用運動學公式求出臨界加速度，從而得出a所滿足的條件

解答 解：v₁=288km/h=80m/s，v₂=144km/h=40m/s
當兩車速度相等時所經(jīng)歷的時間為：$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{40}{a}$．
此時甲火車的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2400}{a}$．
乙火車的位移為：${x}_{2}={v}_{2}t=\frac{{v}_{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}=\frac{1600}{a}$．
若恰好相撞有：x₁=s+x₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1.6m/s²．
所以要使兩車不相撞，a的大小應滿足a≥1.6m/s²
火車甲剎車后，甲車的速度大于乙車的速度，兩火車之間的距離逐漸減小
答：（1）火車甲剎車后，甲車的速度大于乙車的速度，兩火車之間的距離逐漸減小
（2）兩火車不相撞的條件滿足a≥1.6m/s²

點評 解決本題的關鍵知道臨界情況為當速度相等時，兩車相撞，有最小加速度．抓住位移關系，求出最小加速度