Question

3．如圖所示，一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，初始時刻小球靜止于P點．第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁；第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，至Q點時輕繩中的張力為大小T₂．關于這兩個過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 第一個過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′
• B． 兩個過程中，輕繩的張力均變大
• C． T₁大于T₂
• D． 兩個過程中F和F′做的功一樣

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，則小球處于平衡狀態(tài)，第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，則到達Q點時速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，找出“最低點”，最低點的速度最大，在Q點速度為零，則向心力為零，判斷T₂與mg的關系．

解答 解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，則小球處于平衡狀態(tài)，
根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F(xiàn)逐漸增大，
第二次從P點開始運動并恰好能到達Q點，則到達Q點時速度為零，在此過程中，根據(jù)動能定理得：
F′lsinθ=mgl（1-cosθ）
解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因為θ＜90°，所以mgtan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，則F＞F′，故A正確；
B、第一次運動過程中，根據(jù)幾何關系可知，繩子的拉力${T}_{\;}=\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大，
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，當繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時，小球處于“最低點”，最低點的速度最大，此時繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故B錯誤；
C、第一次運動到Q點時，受力平衡，根據(jù)幾何關系可知，${T}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$，第二次運動到Q點時，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}•sinθ$=mg，故T₁大于T₂；故C正確；
D、對過程分析可知，兩過程中動能的改變量均相同，重力做功相同，則由動能定理可知，兩個過程中F和F′做的功一樣的；故D正確；
故選：ACD．

點評 本題的難點在第二次拉動小球運動過程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，根據(jù)單擺的知識求解，難度適中．