Question

9．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑絕緣軌道，軌道的半徑為R，AB段為四分之一圓弧，BC段為十二分之一圓弧，B為軌道的最低點(diǎn)．一質(zhì)量為m，帶電量q的小球，從離C點(diǎn)高度為H處自由下落，到A點(diǎn)后剛好切入圓弧軌道，后從C點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場中，在電場中作直線運(yùn)動(dòng)．電場中的等勢面是一族互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖所示，重力加速度為g．問：

（1）小球帶什么性質(zhì)的電荷？電場強(qiáng)度的大小是多少？
（2）小球在電場中運(yùn)動(dòng)的最大位移有多大？

Answer 1

分析 （1）由題意，結(jié)合受力分析即可判斷出小球的電性，求出電場強(qiáng)度；
（2）根據(jù)受力圖，求出小球受到的合力，然后由動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：（1）由題圖可知，該處電場的等勢面是一族互相平行的豎直平面，則該電場是勻強(qiáng)電場，電場的方向水平向左．
小球從C點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場后在電場中作直線運(yùn)動(dòng)，說明小球受到的合力的方向與速度的方向相同或相反．小球受到的重力的方向向下，若小球受到的電場力的方向向右，合力的方向不可能與速度的方向在同一條直線上；若小球受到的電場力的方向向左，則合力的方向向左下方，可能與小球速度的方向相反，在同一條直線上．電場力的方向向左時(shí)，與電場強(qiáng)度方向相同，所以小球帶正電．小球的受力如圖：

由題圖，沿電場線的方向，距離為d上的電勢差為U，所以電場強(qiáng)度：
$E=\frac{U}dlphlzr$
（2）因?yàn)锽C段為十二分之一圓弧，所以：$θ=\frac{1}{12}×360°=30°$
由受力分析圖可得：$tanθ=\frac{mg}{qE}$
小球受到的合力：F=$\frac{qE}{cos30°}=\frac{qU}{d•\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}qU}{3d}$
小球到達(dá)C時(shí)的動(dòng)能：E_kc=mgH-mgR（1-cos30°）
設(shè)小球在電場中運(yùn)動(dòng)的最大位移為x，則：-Fx=0-E_kc
所以：x=$\frac{mgH-mgR（1-cos30°）}{\frac{qE}{cos30°}}$=$\frac{mg}{qE}•[H-R（1-cos30°）]•cos30°$=tan30°•[H-R（1-cos30°）]•cos30°=[H-R（1-cos30°）]•sin30°=$\frac{1}{2}（H-R+\frac{\sqrt{3}}{2}R）$
答：（1）小球帶正電荷，電場強(qiáng)度的大小是$\frac{U}lnfdj17$；
（2）小球在電場中運(yùn)動(dòng)的最大位移是$\frac{1}{2}（H-R+\frac{\sqrt{3}}{2}R）$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，小球先在重力的作用下運(yùn)動(dòng)，后在重力與電場力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，判斷出合力的方向，求出電場力與重力之間的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵．