Question

9．如圖所示，ABC為豎直平面內的圓弧形光滑絕緣軌道，軌道的半徑為R，AB段為四分之一圓弧，BC段為十二分之一圓弧，B為軌道的最低點．一質量為m，帶電量q的小球，從離C點高度為H處自由下落，到A點后剛好切入圓弧軌道，后從C點射入勻強電場中，在電場中作直線運動．電場中的等勢面是一族互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖所示，重力加速度為g．問：

（1）小球帶什么性質的電荷？電場強度的大小是多少？
（2）小球在電場中運動的最大位移有多大？

Answer 1

分析 （1）由題意，結合受力分析即可判斷出小球的電性，求出電場強度；
（2）根據(jù)受力圖，求出小球受到的合力，然后由動能定理即可求出．

解答 解：（1）由題圖可知，該處電場的等勢面是一族互相平行的豎直平面，則該電場是勻強電場，電場的方向水平向左．
小球從C點射入勻強電場后在電場中作直線運動，說明小球受到的合力的方向與速度的方向相同或相反．小球受到的重力的方向向下，若小球受到的電場力的方向向右，合力的方向不可能與速度的方向在同一條直線上；若小球受到的電場力的方向向左，則合力的方向向左下方，可能與小球速度的方向相反，在同一條直線上．電場力的方向向左時，與電場強度方向相同，所以小球帶正電．小球的受力如圖：

由題圖，沿電場線的方向，距離為d上的電勢差為U，所以電場強度：
$E=\frac{U}ycgyace$
（2）因為BC段為十二分之一圓弧，所以：$θ=\frac{1}{12}×360°=30°$
由受力分析圖可得：$tanθ=\frac{mg}{qE}$
小球受到的合力：F=$\frac{qE}{cos30°}=\frac{qU}{d•\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}qU}{3d}$
小球到達C時的動能：E_kc=mgH-mgR（1-cos30°）
設小球在電場中運動的最大位移為x，則：-Fx=0-E_kc
所以：x=$\frac{mgH-mgR（1-cos30°）}{\frac{qE}{cos30°}}$=$\frac{mg}{qE}•[H-R（1-cos30°）]•cos30°$=tan30°•[H-R（1-cos30°）]•cos30°=[H-R（1-cos30°）]•sin30°=$\frac{1}{2}（H-R+\frac{\sqrt{3}}{2}R）$
答：（1）小球帶正電荷，電場強度的大小是$\frac{U}ois4s4e$；
（2）小球在電場中運動的最大位移是$\frac{1}{2}（H-R+\frac{\sqrt{3}}{2}R）$．

點評 該題中，小球先在重力的作用下運動，后在重力與電場力的共同作用下運動，根據(jù)小球在復合場中做勻速直線運動的特點，判斷出合力的方向，求出電場力與重力之間的關系是解答該題的關鍵．