Question

2．水平桌面上有A、B兩個小車，t=0時刻分別位于直角坐標(biāo)系中的（2l，0）和（0，2l）點(diǎn)，P（l，l）是兩車連線上的一點(diǎn)，已知A沿x軸負(fù)向勻速運(yùn)動的速度大小為v，B沿y軸正向做勻加速運(yùn)動．
（1）經(jīng)過一段時間，兩車的連線仍通過P點(diǎn)，若此時A車的位移大小為S_A，求此時B車的位移大小S_B
（2）當(dāng)B車的位移大小分別是A車位移大小的1.5倍和3倍時，兩車連線都通過P點(diǎn)，求B車的初速度和加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出B車的位移大小S_B．
（2）對兩種情況分別得到B車的位移與時間關(guān)系，對照勻加速直線運(yùn)動的位移時間公式，求解初速度和加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系得：
   $\frac{{S}_{B}+l}{{S}_{B}+2l}$=$\frac{l}{2l-{S}_{A}}$  ①
解得 S_B=$\frac{l{S}_{A}}{l-{S}_{A}}$  ②
（2）當(dāng)S_B=1.5S_A時，聯(lián)立②得：S_A=$\frac{1}{3}$l，S_B=0.5l
當(dāng)S_B=3S_A時，聯(lián)立②得：S_A=$\frac{2}{3}$l，S_B=2l
A以速度v勻速運(yùn)動，從出發(fā)到$\frac{1}{3}$l，再到$\frac{2}{3}$l經(jīng)歷的時間均為
  t=$\frac{l}{3v}$ ③
設(shè)B車的初速度為v₀，加速度大小為a．
則 0.5l=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
   2l=v₀（2t）+$\frac{1}{2}a（2t）^{2}$ ⑤
由③～④解得 v₀=0，a=$\frac{9{v}^{2}}{l}$
答：
（1）此時B車的位移大小S_B為$\frac{l{S}_{A}}{l-{S}_{A}}$．
（2）B車的初速度為0，加速度為$\frac{9{v}^{2}}{l}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形相似法求得兩個物體位移的關(guān)系，再根據(jù)各自的運(yùn)動規(guī)律列出位移與時間和關(guān)系．