Question

2．水平桌面上有A、B兩個(gè)小車，t=0時(shí)刻分別位于直角坐標(biāo)系中的（2l，0）和（0，2l）點(diǎn)，P（l，l）是兩車連線上的一點(diǎn)，已知A沿x軸負(fù)向勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，B沿y軸正向做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩車的連線仍通過(guò)P點(diǎn)，若此時(shí)A車的位移大小為S_A，求此時(shí)B車的位移大小S_B
（2）當(dāng)B車的位移大小分別是A車位移大小的1.5倍和3倍時(shí)，兩車連線都通過(guò)P點(diǎn)，求B車的初速度和加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出B車的位移大小S_B．
（2）對(duì)兩種情況分別得到B車的位移與時(shí)間關(guān)系，對(duì)照勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，求解初速度和加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系得：
   $\frac{{S}_{B}+l}{{S}_{B}+2l}$=$\frac{l}{2l-{S}_{A}}$  ①
解得 S_B=$\frac{l{S}_{A}}{l-{S}_{A}}$  ②
（2）當(dāng)S_B=1.5S_A時(shí)，聯(lián)立②得：S_A=$\frac{1}{3}$l，S_B=0.5l
當(dāng)S_B=3S_A時(shí)，聯(lián)立②得：S_A=$\frac{2}{3}$l，S_B=2l
A以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)到$\frac{1}{3}$l，再到$\frac{2}{3}$l經(jīng)歷的時(shí)間均為
  t=$\frac{l}{3v}$ ③
設(shè)B車的初速度為v₀，加速度大小為a．
則 0.5l=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
   2l=v₀（2t）+$\frac{1}{2}a（2t）^{2}$ ⑤
由③～④解得 v₀=0，a=$\frac{9{v}^{2}}{l}$
答：
（1）此時(shí)B車的位移大小S_B為$\frac{l{S}_{A}}{l-{S}_{A}}$．
（2）B車的初速度為0，加速度為$\frac{9{v}^{2}}{l}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形相似法求得兩個(gè)物體位移的關(guān)系，再根據(jù)各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出位移與時(shí)間和關(guān)系．