Question

3．如圖所示，發(fā)射某飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面330km．進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T(mén)₁，通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v₁，v₂，加速度分別為a₁，a₂．當(dāng)飛船某次通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面330km的圓形軌道，開(kāi)始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)₂，這時(shí)飛船的速率為v₃，加速度為a₃．比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)（不包括點(diǎn)火加速階段）的速率大小和加速度大小及在兩個(gè)軌道上運(yùn)行的周期，下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₃
• B． v₁＞v₂
• C． a₂=a₃
• D． T₁＞T₂

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答 解：A、當(dāng)某次飛船通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面330km的圓形軌道，所以v₃＞v₂，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
又因?yàn)閞₁＜r₃，所以v₁＞v₃ 故v₁＞v₃＞v₂．故AB正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以a₂=a₃，故C正確；
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，所以T₁＜T₂．故D錯(cuò)誤；
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力，不能考慮一個(gè)變量而忽略了另一個(gè)變量的變化．