Question

8．如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為L，b與轉軸的距離為2L．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． a、b所受的摩擦力始終相等
• B． b一定比a先開始滑動
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b開始滑動的臨界角速度
• D． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a所受摩擦力的大小為kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質量、半徑和角速度決定．當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與質量無關，是由半徑大小決定．

解答 解：A、B、兩個木塊的最大靜摩擦力相等．木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時b的靜摩擦力先達到最大值，所以b一定比a先開始滑動，故A錯誤，B正確；
C、當b剛要滑動時，有kmg=mω²•2l，解得：ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正確；
D、以a為研究對象，當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，由牛頓第二定律得：
f=mω²l，可解得：f=$\frac{2}{3}$kmg，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．