Question

6．甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運動周期比乙小，則（　�。�

• A． 甲距地面的高度比乙小
• B． 甲的加速度一定比乙小
• C． 甲的加速度一定比乙大
• D． 甲的速度一定比乙大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
根據(jù)萬有引力提供向心力得，
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=mω²r=ma
解得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$、T=2$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$、$v=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
A、甲的運動周期比乙小，所以甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲距離地面的高度比乙小，故A正確
BC、a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲的加速度比乙大，故B錯誤，C正確；
D、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲的速度比乙大，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進行討論．