Question

9．如圖所示光滑軌道在豎直平面內，其中上下均為半徑為R的半圓，豎直軌道長為4R，若小球恰好能夠通過軌道最高點，則小球在最低點時對軌道的壓力是多少？

Answer 1

分析 小球恰好能通過軌道的最高點，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力．由牛頓第二定律求出最高點的速度，再根據(jù)機械守恒定律可求出小球通過最低點時的速度大�。�在最低點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，從而得到壓力．

解答 解：小球通過最高點時，由重力提供向心力．由牛頓第二定律得
   mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從最高點到最低點的過程，取最低點為參考點，由機械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•6R=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點，由牛頓第二定律得
    N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=14mg
由牛頓第三定律知，小球在最低點時對軌道的壓力是14mg．
答：小球在最低點時對軌道的壓力是14mg．

點評 本題考查向心力與機械能守恒定律結合分析問題的能力．對于小球在光滑圓軌道內側運動到最高點的臨界速度與細繩拴的小球模型相同，臨界條件是重力等于向心力．