Question

5．如圖所示，“T”形活塞將絕熱氣缸內(nèi)的氣體分隔成A、B兩部分，活塞左右兩側(cè)截面積分別為S₁、S₂，活塞至氣缸兩端底部的距離均為L(zhǎng)，活塞與缸壁間無(wú)摩擦．氣缸上a、b兩個(gè)小孔用細(xì)管（容積不計(jì)）連通．初始時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界大氣壓強(qiáng)P₀，溫度為T₀．現(xiàn)對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，發(fā)現(xiàn)活塞向右移動(dòng)了△L的距離（活塞移動(dòng)過程中不會(huì)經(jīng)過小孔），試求：
（1）再次穩(wěn)定時(shí)，氣體的壓強(qiáng)；
（2）求缸內(nèi)氣體的溫度．

Answer 1

分析 對(duì)活塞，受兩側(cè)氣體的壓力和外界大氣壓力，根據(jù)平衡條件列式判斷出氣壓情況，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)末態(tài)時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P，體積為V，溫度為T，以活塞為研究對(duì)象：
$p（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）={p}_{0}^{\;}（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）$
即：$p={p}_{0}^{\;}$
（2）封閉氣體初狀態(tài)參量：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${T}_{1}^{\;}={T}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L$
封閉氣體末狀態(tài)參量為：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${T}_{2}^{\;}$，${V}_{2}^{\;}=（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L+（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）•△L$
理想氣體狀態(tài)方程 $\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
$T=[1+\frac{（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）•△L}{（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L}]{T}_{0}^{\;}$
答：（1）再次穩(wěn)定時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$；
（2）求缸內(nèi)氣體的溫度$[1+\frac{（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）•△L}{（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L}]{T}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)活塞受力分析后求解出內(nèi)部氣壓，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解，基礎(chǔ)題目