Question

18．如圖，光滑水平面上有一具有光滑曲面的靜止滑塊B，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A從B的曲面上離地面高為h處由靜止釋放，且A可以平穩(wěn)地由B的曲面滑至水平地面．已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，試求：
（1）A從B上剛滑至地面時(shí)的速度大小；
（2）若A到地面后與地面上的固定擋板P碰撞，之后以原速率反彈，則A返回B的曲面上能到達(dá)的最大高度為多少？

Answer 1

分析 A從B上剛滑至地面的過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，列出等式，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式求解；
A與擋板碰后開始，到A追上B并到達(dá)最高高度，兩物體具有共同速度，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)A剛滑至地面時(shí)速度大小為v₁，B速度大小為v₂
規(guī)定向左為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得
mv₁-3mv₂=0            
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$3m v₂²        
由以上兩式解得：
v₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{6gh}$，v₂=$\frac{1}{6}$$\sqrt{6gh}$
（2）A與擋板碰后開始，到A追上B并到達(dá)最高高度hˊ，兩物體具有共同速度v，此過程
根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得
mv₁+3mv₂=4mv               
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
mgh=$\frac{1}{2}$4mv²+mghˊ           
由以上兩式解得：hˊ=$\frac{1}{4}$h         
答：（1）A從B上剛滑至地面時(shí)的速度大小是$\frac{1}{2}$$\sqrt{6gh}$；
（2）若A到地面后與地面上的固定擋板P碰撞，之后以原速率反彈，則A返回B的曲面上能到達(dá)的最大高度為$\frac{1}{4}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用，要注意正確分析受力及運(yùn)動(dòng)過程，從而分別對(duì)每一過程選擇正確的物理規(guī)律進(jìn)行求解．