Question

19．質量為25kg的小孩坐在質量為5kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5m．如果秋千板擺動經過最低點的速度為5m/s，（繩子質量不計，g取10m/s²））
求：
（1）這時秋千板所受的壓力是多大？
（2）每根繩子對秋千板的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）“秋千”做圓周運動，經過最低位置時，由重力和秋千板對小孩的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律求解小孩對秋千板的壓力．
（2）設每根繩子對秋千的拉力為T，把秋千和小孩看著一個整體，則在最低點，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）把小孩作為研究對象對其進行受力分析知，小孩受重力和秋千板對他的支持力兩個力，故在最低點有：
${F_N}-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{L}$
F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=250+25×$\frac{25}{2.5}$=500N
由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為500 N．
（2）設每根繩子對秋千板的拉力為T，將秋千板和小孩看成一個整體，則在最低點有：
2T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：T=300N
答：（1）這時秋千板所受的壓力是500N；
（2）每根繩子對秋千板的拉力是300N．

點評 對于圓周運動動力學問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．