Question

7．如圖所示為某學校一套校內(nèi)備用供電系統(tǒng)，由一臺內(nèi)阻為1Ω的發(fā)電機向全校22個教室（每個教室有“220V，40W”的白熾燈6盞）供電．如果輸電線的總電阻R是4Ω，升壓變壓器和降壓變壓器（都認為是理想變壓器）的匝數(shù)比分別是1：4和4：1，每個教室的白熾燈都正常發(fā)光，求：
（1）輸電線的損失功率是多大？
（2）發(fā)電機的電動勢是多大？
（3）輸電效率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據(jù)降壓變壓器的匝數(shù)比求出降壓變壓器原線圈的電壓，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$，得出輸電線上的電流，從而得出線路上損耗的功率．升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率．
（2）根據(jù)輸電線上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$電壓比等于匝數(shù)之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)I₁=$\frac{P}{U}$，求出通過發(fā)電機的電流，由E=I₁r+U₁求出發(fā)電機的電動勢．
（3）輸出效率η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}$

解答 解：（1）全校消耗的功率P_用=22×40×6W=5280W             
設線路電流為I_線，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U₃
$\frac{U_3}{U_4}=\frac{n_3}{n_4}=\frac{4}{1}$，
而U₄=220V，
則U₃=4×220V=880V     
${I_線}={I_2}={I_3}=\frac{P_用}{U_3}=\frac{5280}{880}A=6A$
線路損失功率${P_損}=I_線^2{R_線}=36×4$W=144W                       
（2）U_損=I_線R_線=6×4V=24V                             
U_送=U₂=U_損+U₃=90V                              
由$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$得：${U_1}=\frac{{{U_2}{n_1}}}{n_2}=904×\frac{1}{4}V=226$V              
由n₁I₁=n₂I₂升壓變壓器原線圈電流  ${I_1}=\frac{{{n_2}{I_2}}}{n_1}=\frac{4×6}{1}A$=24A   
發(fā)電機的電動勢E=I₁r+U₁=24×1+226=250V           
（3）所以P_出=P_用+P_損=5424W                   
$η=\frac{P_用}{P_送}=\frac{5280}{5424}×100$%≈97.3%                          
答：（1）發(fā)電機的輸出功率應是5424W；
（2）發(fā)電機的電動勢是250V；
（3）輸電效率是97.3%

點評 解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和