Question

2．深水爆炸形成的氣泡的振蕩周期T=p^ad^be^c，通式中p是壓強，d是水的密度，e是爆炸產(chǎn)生的總能量，你可能不知道該公式，但可以通過一定的分析得到a、c的取值，下列取值正確的是（　�。�

• A． a=-$\frac{5}{6}$、c=$\frac{1}{3}$
• B． a=$\frac{6}{5}$、c=$\frac{1}{2}$
• C． a=-1、c=-1
• D． a=-2、c=2

Answer 1

分析 將周期表達式中各個量的單位代入，根據(jù)T的單位是s，列式解出a、c的值．

解答 解：T的單位為s，p的單位為 P_a=N/m²=（kg•m/s²）/m²=kg•/（ms²）；
d的單位為 kg/m³；
e的單位為 J=N•m=kg•m²/s²；
要使公式成立，應有：
 s=[kg•/（ms²）]^a•[kg/m³]^b•[kg•m²/s²]^c；
化簡：
s=kg ^a+b+c•m^-a-3b+2c•s^-2a-2c
則有
 a+b+c=0
-a-3b+2c=0
-2a-2c=1
解得：a=-$\frac{5}{6}$，b=$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{3}$
故選：A．

點評 解決本題的關鍵要掌握各個量的單位，即量綱，知道它們與國際基本單位的關系，也可以將各個選項代入公式分析是否成立來選擇．