Question

12．如圖所示，A和B是兩個相同的帶電小球，可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m，電荷量均為q，A固定在絕緣地面上，B放在它的正上方很遠(yuǎn)距離的一塊絕緣板上，現(xiàn)手持絕緣板使B從靜止起以恒定的加速度a（a＜g）豎直下落h時，B與絕緣板脫離．靜電力常量為k，求：
（1）B剛脫離絕緣板時的動能．
（2）B在脫離絕緣板前的運動過程中，電場力和板的支持力對B做功的代數(shù)和W．
（3）B脫離絕緣板時離A的高度H．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律即可求出合外力，然后由動能定理求出動能；
（2）分析小球的受力，然后根據(jù)動能定理即可求出；
（3）當(dāng)板對B的支持力為零時，B開始脫離絕緣板，根據(jù)牛頓第二定律求出B剛開始脫離絕緣板時離A的高度h．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律知，小球所受的合外力為ma，
根據(jù)動能定理B剛脫離絕緣板時的動能為：E_k=W=mah 
（2）整個的過程中重力、電場力和支持力做功，根據(jù)動能定理：W+mgh=E_k-0 
 所以W=m（a-g）h  
（3）B脫離絕緣板時，由牛頓第二定律得：
mg-F_庫=ma 
 又F_庫=$k\frac{q^2}{H^2}$
解得$H=\sqrt{\frac{{k{q^2}}}{m（g-a）}}$
答：（1）B剛脫離絕緣板時的動能是mah．
（2）B在脫離絕緣板前的運動過程中，電場力和板的支持力對B做功的代數(shù)和是m（a-g）h．
（3）B脫離絕緣板時離A的高度是$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{m（g-a）}}$．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，知道B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間支持力為零．