Question

17．如圖所示，可視為質點的遙控賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并到達半圓軌道的最高點C．B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點．已知賽車質量m=0.4kg，通電后以額定功率P=3W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為重力的0.1倍，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.50m，g取10m/s²．求：
（1）要使遙控賽車能到達C點，賽車在半圓軌道的B點的速度至少多大；
（2）要使遙控賽車能到達C點，電動機至少工作多長時間．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，根據機械能守恒求出B點的最小速度．
（2）抓住功率不變，根據水平面上的運動運用動能定理，求出電動機工作的最少時間．

解答 解：（1）當賽車恰好過C點時在B點的速度最小，賽車在C點對有：$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$
 解得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$…①
對賽車從B到C由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}+mg•2R$…②
由①②得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}=\sqrt{5×10×0.5}m/s$=5m/s
（2）對賽車從A到B由動能定理得：
$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$…③
代入數據解得：t=3s    
答：（1）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點的速度至少5m/s．
（2）要使賽車完成比賽，電動機從A到B至少工作3s．

點評 本題考查了動能定理與圓周運動的綜合，知道最高點的臨界情況，以及最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律和動能定理綜合求解，難度不大．