Question

17．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的遙控賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)C．B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0.4kg，通電后以額定功率P=3W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為重力的0.1倍，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10.00m，R=0.50m，g取10m/s²．求：
（1）要使遙控賽車能到達(dá)C點(diǎn)，賽車在半圓軌道的B點(diǎn)的速度至少多大；
（2）要使遙控賽車能到達(dá)C點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出B點(diǎn)的最小速度．
（2）抓住功率不變，根據(jù)水平面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電動(dòng)機(jī)工作的最少時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)賽車恰好過C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)的速度最小，賽車在C點(diǎn)對(duì)有：$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$
 解得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$…①
對(duì)賽車從B到C由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}+mg•2R$…②
由①②得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}=\sqrt{5×10×0.5}m/s$=5m/s
（2）對(duì)賽車從A到B由動(dòng)能定理得：
$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$…③
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s    
答：（1）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)的速度至少5m/s．
（2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作3s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道最高點(diǎn)的臨界情況，以及最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解，難度不大．