Question

10．如圖甲所示，質(zhì)量分別為m、M的物體A、B靜止在勁度系數(shù)為k的彈簧上，A與B不粘連．現(xiàn)對物體A施加豎直向上的力F，使A、B一起上升，若以兩物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點，兩物體的加速度隨位移的變化關(guān)系如圖乙所示，則（　�。�

• A． 在圖乙中PQ段表示拉力F逐漸增大
• B． 在圖乙中QS段表示B物體減速上升
• C． 位移為x₃時，A、B一起運動的速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}_{0}（{x}_{2}+{x}_{3}）}$
• D． 位移為x₁時，A、B之間彈力為mg-kx₁-Ma₀

Answer 1

分析 根據(jù)題目提供的條件，對AB進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律與運動學(xué)的公式即可解答．

解答 解：A、開始時，質(zhì)量分別為m，M的物體A，B靜止在勁度系數(shù)為k的彈簧上，彈簧的彈力向上，大小為：F=（M+m）g，隨物體的向上運動，彈簧伸長，形變量減小，彈簧的彈力減小，而PQ段的加速度的大小與方向都不變，根據(jù)牛頓第二定律：F-（M+m）g+F_彈=（M+m）a；F_彈減小，所以F增大．故A正確；
B、在乙圖QS段，物體的加速度的方向沒有發(fā)生變化，方向仍然與開始時相同，所以物體仍然做加速運動，是加速度減小的加速運動．故B錯誤；
C、到Q的過程中，物體的加速度不變，得：${v}_{1}^{2}=2{a}_{0}{x}_{2}$…①
Q到S的過程中，物體的加速度隨位移均勻減小，$\overline{a}=\frac{{a}_{0}+0}{2}=\frac{{a}_{0}}{2}$…②
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2\overline{a}•（{x}_{3}-{x}_{2}）$…③
聯(lián)立①②③得：${v}_{2}^{2}={a}_{0}（{x}_{2}+{x}_{3}）$．故C錯誤．
D、P開始時，質(zhì)量分別為m，M的物體A，B靜止在勁度系數(shù)為k的彈簧上，彈簧的彈力：F₀=（M+m）g
當(dāng)彈簧伸長了x₁后，彈簧的彈力：F₁=F₀-△F=F₀-kx₁=（M+m）g-kx₁
以B為研究對象，則：F₁-Mg-F_x1=Ma₀
得：F_x1=F₁-mg-Ma₀=mg-kx₁-Ma₀．故D正確；
故選：AD

點評 解題的關(guān)鍵是要理解s₂前F是變力，s₂后F可能是恒力的隱含條件．即在s₂前物體受力和s₂以后受力有較大的變化．